用功率谱密度函数评价光学面形中频误差特性

　　引言

　　随着航天、天文、ICF驱动器，X射线光学等高技术的发展，大口径光学元件在各种光学系统中的应用日益广泛，同时对成象系统的分辨率要求不断提高。为了适应工程需要，加上测试技术的发展，使我们必须更加严密地控制表面面形及表面散射。传统光学面形评价指标如PV、RMS及微粗糙度，仅覆盖了表面面形低频及高频频率段，而对于中频部分面形误差没有专门的评价方法。这部分光学制造残差在以往的光学常规测试中往往作为残余量忽略掉了，然而由中频表面不规则度产生的小角度散射将降低整个光学系统可达到的分辨率。

　　为了更加有效快捷的测试及评价高分辨率的成象系统和大口径光学元件的表面质量，我们在这里引入PsD概念量化，引起中频波前误差的元件表面不规则度。这部分误差往往由现阶段己成熟有效且花费高昂的计算机控制抛光技术产生。因此需要正确评价以及减少这部分误差。

　　用功率谱密度函数评价光学面形中频误差特性可以补充传统移相干涉仪的测量结果使之更完善说明镜面情况。对光学元件的研制及生产，并与国际上这类元件的表面质量评价方法接轨具有重要意义。

　　1PSD的物理原理

　　1.1几何表达式

　　Bennett根据表面空间周期将不同的表面轮廓大致分为三种类型:(l)表面面形;(2)表面波纹度;(3)表面粗糙度高度尺寸表征体现在均方根值R人45、峰谷值PV以及高度分布函数等。而PSD一功率谱密度函数可以同时体现表面横向尺寸(空间波长)和高度尺寸特性，其定义如下:

式中L为平均频谱范围，Z(k)为高度尺寸，Z(x，y)为傅里叶变换的频谱函数。

　　1.2PSD与表面散射的关系

　　根据空域的空间波长光学制造误差划分为三类，在相应的功率谱密度函数也将之在频域中分隔为相对的三个频率段。中频的PSD指标将是传统的面形误差和粗糙度的有力补充。低频的面形误差主要影响成象系统的中心亮度和不会明显地加宽中心的很少一级衍射环。成象系统的Strehl比、峰值能量都将随之而降低。高频抛光误差将产生大角度的散射，被系统光阑遮挡也不会明显地加宽中心亮度。然而中频表面不规则度产生的小角度散射却将加宽中心亮度，从而将极大地降低系统的分辨率。图l显示了各频段误差对成象质量的影响。

　　根据第一扰动理论，当面形均方根值，一维BRDF散射表达式如下:

　　1.3高能量系统的非线形效应

　　在常规的光学计算中，将光学系统考虑为线性系统。但实际上所有的物质都为非线性的，其每点的折射率是传播光束强度的函数。