自控网系统的仿真分析与硬件实现的研究

　　自控网系统(cyber net system)又称自修正系统(self-modifying system)，简称自控系统。它是Petri网中的一类，与P/T系统区别仅仅在于有向弧的权受库所控制，它的关联矩阵含变量元素，而P/T系统的关联矩阵是常量，因此，P/T系统是线性的，而自控系统是非线性的，P/T系统只是自控网系统的一种特殊情况。虽然自控系统在上世纪70年代初就已被提出，但由于自控系统的非线性关系，无法直接套用其它网系统的分析技术，对自控系统的研究成果并不多。而正由于自控系统的非线性关系，它有更强的描述能力和更复杂的性质。因此，对自控系统的研究具有重要意义。北京大学袁崇义教授对自控系统进行了深入的研究[1,2]，提出了自控系统的S-不变量和T-不变量的定义及其计算。本文采用EDA工具，用在系统可编程逻辑器件来实现自控系统，并通过仿真对自控系统进行分析。其目的是扩大自控系统的应用范围，激起人们对自控系统研究的兴趣。

　　1.自控系统简介

　　定义1 ?=(S，T;F，W，M0)为自控系统的条件是：

　　(1) (S，T;F)为有向网，称为?的基网。

　　(2) W：S?T?T?S→{0，1,2，…}?S，且W(x，y)≠0当且仅当W(x，y)?F，称为?的权函数。

　　(3) M0：S→{0，1,2，…}为?的标识。

　　自控系统与P/T系统区别在于权函数W的值域中增加了S。定义中假定了每个S_元的容量是无限的，但在硬件实现时，由于存储器的位数有限，S_元的容量都是有限的，但这不影响对问题的研究。

　　定义2

　　(1) 映射M：S→{0，1,2，…}称为?的标识。

　　(2) 标识M下的权函数WM定义为：?(x，y)?S?T?T?S，

　　(3) 变迁t?T在标识M有发生权(即M[t>)的条件是：?s?S：M(s)≥WM(s,t)且有s?•t使WM(s,t)>0，即t至少有一个非0的输入权。

　　(4) 若M[t>，则t可以发生，后继标识M’由下式给出：

　　M’=M(s)+WM(t,s)-WM(s,t)

　　后继关系记做M[t>M’。

　　定义2给出了自控系统的变迁规则。显然，变迁发生方式对最终标识的影响很大。P/T系统中“并发能到达的标识，顺序也能到达”，而这在自控系统中不成立。自控系统的动态演变是以T上的多重集的并发一步一步演变。

　　文[3]给出了Fibonacci数列的增广Petri网模型，用了19个库所，18个变迁和大量的抑制弧。图1是计算Fibonacci数列的自控网系统[2]，十分简洁，充分反映了自控网系统的建模能力。图1中，s5、s6中的托肯数M(s5)、M(s6)代表Fibonacci数列中数的位置，相应的Fibonacci数由s3、s4中的托肯数表示。图示情况下可以看出，数列的第1个数的值为0，第2个数的值为1。s2和s4确保t1和t2顺序发生。