全自动液压压砖机机身结构有限元模态分析

　　1 结构模态分析的理论基础

　　1.1 结构模态分析的概念

　　在机械设计中,研究弹性体振动问题的重要目的是避免共振,具体的机械结构可以看成是多自由度的振动系统,具有多个固有频率,在阻抗试验中表现为多个共振区,在幅频特性曲线中表现为有多个峰值.这种自由振动结构所具有的基本振动特性称为结构的模态.

　　结构模态是由结构本身的特性与材料特性所决定的,与外载条件无关,而结构在任意初始条件及外载作用下的强迫振动都可以由结构按这些基本特性强迫振动的线性组合构成.因此结构模态分析是结构强迫振动分析的基础.

　　多自由度系统振动时,同时有多阶模态存在,每阶振动模态可用一组模态参数来确定,模态参数包括固有频率、固有振型、模态质量、模态刚度和阻尼比等.其中最重要的是频率、振型和阻尼比,对于无阻尼系统就是固有频率和振型.模态参数有着重要的意义,因为它将表明在哪几种频率下结构会产生共振以及在各阶频率下结构的相对变形,对于改善结构动态特性,这是最重要的基本参数[3].

　　1.2 结构模态分析的有限元法

　　具有有限个自由度的弹性系统运动方程,可应用动载荷虚功原理推导出来,其矩阵形式为[4]:

　　式中: [M])系统的n@n阶总质量矩阵; [C])系统的n×n阶总阻尼矩阵; [K])系统的n×n阶总刚度矩阵; [S])系统的n阶节点位移列阵; [τ´])系统的n阶节点速度列阵; [τ"])系统的n阶节点加速度列阵; [ P])系统的n×n阶总载荷列阵.在模态分析过程中,取[P]为零矩阵.因结构阻尼较小,对结构的固有频率和振型影响甚微,可忽略不计,所以可以不考虑阻尼的影响,由此可得结构的无阻尼自由振动方程:

　　这是常系数线性齐次微分方程组,其解的形式为:

　　式中:ω―振动固有频率;φ―振动初相位; {A}―振幅.

　　将(3)式代入(2)式后,便得到如下的齐次线性代数方程组:

　　([K]-ω²[M]){A}=[0] 　　(4)

　　或者写成:

　　[K]{A}=ω²[M]{A} 　　(5)

　　式中,ω2称为广义特征值, {A}称为广义特征向量.求解以上方程可以确定ω2和{A},结果得到n个特征解:

　　其中特征值ω₁ω₂,ω_n表征了系统的n个固有频率,并有而特征向量{A}表示相对方向自由度的约束大小,即表征了结构的振型(或称模态),这两个参数是振动系统特有的性质,与外载荷无关,所以称为结构的动力特征.