液压活塞运动的速度与加速度精度的概率法确定

　　在机械向高速化、精密化发展以及工业生产向规模化、自动化发展的过程中,机构的运动精度和动力精度问题日益突出,它对产品质量、寿命、制造成本 等方面的影响受到人们普遍的重视,人们迫切需要掌握有关这方面的理论与设计方法。概率工程设计法就是应此需要而产生的一种现代设计方法^[1-7]。

　　通过运用B.Z. Sandler所述之机构概率设计法对油缸中液压力所驱动的活塞的运动均匀性所作的研究,推导出活塞运动之速度与加速度的误差表达式,来典型地说明机构概率设计理论的有效性。

　　1 活塞运动规律概率法数学模型的确立

　　如图1所示液压机构简图,它包括油缸1、活塞2、带有从动质量M的活塞杆3及供给压力油的管路系统4。关于M的运动规律,可用以下微分方程来描述:

　　式中s—从动质量的位移;

　　p—油缸入口处的压强;

　　F—活塞截面积;

　　Q—有用的和有害的外力;

　　—液体在油缸中的流动摩察系数,其中Q为液体密度,f为入口处的横截面积, a为入口处液体流动阻力系数。

　　当活塞向右运动时,液力摩擦指向左方,因此有signs=1。令

　　将方程(1)改写成如下形式:

　　使质量M发生运动的激振A可表述为下述两项之和:

　　其中,是随机变量A的均值,是中心化随机变量。

　　由方程(2)有

　　假定液体压力除了所期望的恒定均值以外,还有一个随机附加值同理,外部阻力也可表示为一恒定均值与一随机项之和。

　　油缸入口处液体压力发生偏差的原因在于:液体流动阻力的变化,泄漏,压缩机中的压力脉冲,支管中流速的变化,温度的变化,以及管道的变形。外部 阻力发生偏差的原因在于:导轨与运动部件之间的摩擦并不严格恒定,要求液压机构实现的作用力随机变化(因为作用力取决于毛坯的尺寸和材料的性质)。

　　力的偏差使质量的运动发生随机偏差因而,这个质量的速度偏离严格匀速的量为V,同时将出现加速度偏差W。假定力的随机偏差的谱密度^[1]SA可以测得,且近似地表示为

　　它的相关函数的形式为

　　根据方程(2),σ_A可定义为

　　式中σ²_p—压力波动的方差;

　　σ²_q—外力波动的方差。

　　将带入式(3),可将方程改写成如下形式:

　　此方程即为M运动规律的随机表达方式。