区间参数多阶段随机线性规划方法在液压过滤器优化配置中的应用

　　0 前言

　　目前国内外的液压污染控制研究主要侧重于对单个元件的液压污染敏感度、污染磨损机理、系统污染度测量、液压过滤器过滤能力的探索^[1-2],对不确定状况下整个液压系统污染的全过程缺乏定量的系统分析,难以对液压系统的污染控制进行中长期的规划和预测。笔者通过分析液压元件污染机理以及污染物传递规律^[3],在区间优化的基础上引入了多阶段随机线性优化方法,对相关参数赋予了合理的概率分布特性,从而有效提高了优化配置的科学性和准确性,同时也为液压系统日常主动维护方案的制定提供理论依据。

　　1 含区间参数多阶段随机方法的过滤器优化模型的建立

　　在一个典型的液压系统中,污染物分为外界侵入和元件内部产生两个来源。在运行环境比较稳定时,外界污染物侵入的速率可以认为是不变的,而元件内部的污染生成率会随着时间及工况的变化而变化。在系统运行初期,由于液压元件的跑合,污染物的内部生成率会先后经历1个加速减少和1个减速减少的过程,之后各液压元件的运行进入稳定期,内部污染物的产生率保持稳定不变。经过长期的运行之后,污染物的生成率急速增加,元件宣告报废。因而一个典型的液压系统的整个生命周期分为4个阶段:元件内部污染物生成率加速衰减阶段、减速衰减阶段、稳定阶段和加速增加(报废)阶段。由于液压系统中存在诸多不稳定因素,如温度,压力,油液质量,工况等,即使是同一个系统同一个阶段,污染物生成率的衰减速度也会有所不同,这种不同表现为随机特性。为准确描述污染物生成率的变化规律,笔者将各个阶段可能的污染物生成率的衰减速度假设为离散的随机变量,将它分为低速、中速和高速3个水平,并依据实际情况为各个水平赋予一定的概率。

　　图1所示为一典型单回路液压系统,包括油箱、液压泵、液压控制和执行元件、吸油过滤器、压力油路过滤器和回油路过滤器等。

　　根据污染物的传递规律,可建立如下过滤器优化配置的模型(其中除F_k和污染物生成率衰减速度a_inm外,其它的值均表示为区间值):

　　约束条件:

　　式中:表示过滤器总的设计和维护运行成本(元); 表示过滤器k的价格(元); 表示(清洗)滤芯k所需要的花费(元); 表示更换(清洗)滤芯k时维护人员的工资(元); 表示更换(清洗)滤芯k造成的停机损失费用(元); 表示第n个周期是否需要更换(清洗)过滤器的滤芯k,为0-1变量,值1表示需要更换,值0表示不需要更换(决策变量); F_k表示是否存在(安装)过滤器k,为0-1变量,值1表示存在,值0表示不存在(决策变量); 表示位置i在过滤器在第n个周期颗粒尺寸区间m的污染度(颗粒/mL); 表示液压泵在第n个周期颗粒尺寸区间m的允许污染度(颗/mL); 表示液压控制(执行)元件在第n个周期颗粒尺寸区间m的允许污染度(颗/mL); 表示过滤器k的纳污容量(g); a_inm表示元件i在第n个周期尺寸区间m的生成率衰减速度值; a_inmk'表示a_inm在第kc种假设下的值; p_inmkc表示a_inm取得a_inmk'值的概率; K_n表示第n个周期的假设数。