细长液压缸稳定性校核的新方法

　　0 引 言

　　在液压缸设计计算中,液压缸稳定性的校核是其设计计算的一项重要内容,特别是对细长液压缸设计更为重要.在各种机械设计手册中关于液压缸稳定性的校核的方法都有详细地阐述,但多数把液压缸看作一个等截面柱体看待,既使把液压缸简化为二级阶梯状的变截面柱体看待(见图1),其计算结果也过于安全^[1-2].这类设计计算的结果对一般的液压设备,其空间和体积质量没有限制和要求时是可行的.但是对于一些液压设备,其空间和体积重量受到极其严格的限制和要求时,这类计算结果已不再适用.例如目前使用极为广泛的混凝土臂架泵车,其臂架是由4到5节的开链杆件组成.由于每一个杆件要求尽可能强度高,刚度大,因而也要求使用的液压缸体积和质量尽可能的小.寻求一种较为精确的液压缸稳定性的校核方法是必需的.实际上精确的液压缸稳定性的校核方法在专业的液压传动文献中已经存在^[3],但由于其计算方程式一个超越方程,没有可以进行计算的解析计算公式,限制了此方法的应用.对此有文献对一些可能的液压缸的状态绘制了计算图表,但其适用范围受到了限制^[4];另有文献对此超越方程得到近似解,但其计算公式过于繁杂,并且其计算结果的安全性没有阐述^[5-12].笔者在参考了有关文献的基础上,对精确的液压缸稳定性校核的超越方程在一个较合适的点,利用台劳级数进行展开,去掉高阶项,导出了超越方程的一种近似解,计算公式简单适用,并且给出了此方法的安全性证明和一些计算实例.

　　1 液压缸压变截面临界载荷精确解

　　两端铰支的液压缸在实际应用中比较广泛,如图1所示其结构可以简化成二级阶梯状的两端铰支梁是合理的(见图1),两端受力.为了便于研究,不考虑活塞杆与缸筒的质量,也不考虑各密封副的间隙.设任意截面x处的挠度y,则根据材料力学的理论,满足微分方程

　　式中:; I₁为液压缸活塞杆横截面转动惯量,m⁴;I₂为液压缸缸筒横截面转动惯量,m⁴;E为钢制材料弹性模量,MPa;P_K为液压缸活塞杆压杆稳定临界载荷,N;l₁为液压缸活塞杆部分计算长度,m;l₁为液压缸缸筒部分计算长度,m.

　　方程通解为

　　其边界条件为

　　带入边界可以得到如下超越方程

　　式中:

　　上述方程是一个超越方程,无法得到解析解.

　　2 液压缸压变截面临界载荷近似解

　　为了使用式(4)的解,寻找其近似解是必然的出路.考虑到方程右边为零,则左边两项必然一个为正值,另一个为负值.由于I₁< I₂,l₁≈l₂则k₂< k₁;k₂l₂< k₁l₂,成立