差动液压缸动态特性分析及应用

　　双作用单活塞杆液压缸的差动连接 (简称差动缸) 是广泛采用的一种快速运动回路，这种回路既简单又可以节省能源。我们从动态的角度来分析这种回路的特性，并指出应用此回路时一些值得注意的问题。

　　1 基本方程

　　将液压缸的弹性变形、粘性磨擦、运动部件的质量折算到一个具有质量m、粘性阻力系数B和刚度为k的弹簧相连的负载上，得回路动态特性计算简图如图1所示。

　　根据计算简图，可列出以下三个运动方程式：

　　①液压缸活塞受力平衡方程式

　　式中，p₁(t)—液压缸无杆腔液体压力 (Pa)；p₂(t)—液压缸有杆腔液体压力 (Pa)；A₁(t) —液压缸无杆腔有效面积 (m²)；A₂(t) —液压缸有杆腔有效面积 (m²)；F(t) —作用于液压缸活塞杆上的负载 (N)；B—粘性阻尼系数(N·s·m^-1)；y(t)—液压缸活塞杆的位移 (m)。

　　②系统的流量方程式

　　式中，Q_p(t)—液压泵的供油量 (m³·s^-1)；k_l—液压缸内泄漏系数 (m³·s_-1·Pa_-1)；V₁—回路进油腔总容积 (m³)；V₂—回路回油腔总容积(m₃)；K—液压油有效弹性模量 (Pa)。

　　③换向阀上的压力损失 (忽略有杆腔出口至换向阀入口的沿程损失)

　　式中，Δp_n—换向阀上的额定压力损失 (Pa)；Q_n—换向阀的额定流量 (m³·s^-1)。

　　将上式线性化，并写成增量表达式

　　式中，—阻尼系数 (Pa·s·m^-1)。

　　2 方块图及传递函数

　　将式 (1)、式(2) 写成增量方程，再与式 (3)一起分别进行拉氏变换，可得：

　　将式 (4) 分别代入式 (5)、式 (6) 可得：

　　式中，V=V₁+V₂— 进、回油路油腔总容积 (m³)。

　　由式 (7)、式 (8) 可画出动态方块图 (略)。根据方块图，可求出回路的两个传递函数。

　　①以Q_p(s)输入，y(s)为输出 (此时认为F(s)=0)

　　式中，A₃=A₁- A₂—液压缸活塞杆有效面积 (m²)。

　　速度控制，即式 (10) 的无阻自然频率ωn和阻尼比ξ为：

　　②以F(s)为输入，y(s)为输出 (此时认为Q_p(s)=0)，有