空气的压缩性对湍流边界层流场时均量的影响

　　在地热发电、油气开采、航空航天等领域存在很多可压缩壁面边界层湍流与传热问题［１－２］。国内外学者在可压缩边界层方程的算法、湍流直接数值模拟和大涡模拟等方面的研究较多，但对流体可压缩性对流动影响方面的研究较少。流体压缩性对流场时均量和脉动量的影响不同［３－４］，本文利用ＣＦＤ软件Ｆｌｕｅｎｔ求解了来 流Ｍａ分 别 为０．０５８、０．２３３、０．４６６、０．８７４和１．４５７的可压缩边界层湍流模型和同情形下不可压缩边界层湍流模型，并将结果和不可压缩湍流的经验公式进行了比较。这对于解决工程中如何提高涡轮机械工作效率、优化飞行器表面气动和热动布局具有一定意义。

　　１　物理模型

　　温度为２９３．１５Ｋ、压强为１０１．３２５ｋＰａ的空气以速度Ｕ０流过温度为３９３．１５Ｋ、长度为１ｍ的无限宽光滑平板，几何模型如图１所示，空数见表１。分别模拟Ｕ０在空气可压缩和不可压缩情况下的１０个湍流流场，外部绕流临界Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数为３×１０５～５×１０５。在可压缩流中，密度脉动强度为压强脉动强度与温度脉动强度之和；在不可压缩流（Ｍａ＜０．５）中，压强的脉动强度可忽略［５］，此时密度脉动即为温度脉动。

　　根据图１，二维、定常可压缩平板边界层湍流方程［６］如下：

　　式中：ρ为空气的时均密度，ｋｇ／ｍ３；ｕ、ｖ分别为空气沿ｘ，ｙ轴的时均速度，ｍ／ｓ；Ｔ为空气时均温度，Ｋ；μ，μｔ分别为空气的分子动力粘性系数和湍流动力粘性系数，Ｐａ·ｓ；ｃｐ为 空 气 的 定 压 比 热 容，Ｊ／（ｋｇ·Ｋ）；λ，λｔ分别为空气的分子导热系数和湍流导热系数，Ｗ／（ｍ·Ｋ）。其中，μｔ和λｔ是流场结构的函数［５，７］。计算ρ的状态方程为：

　　μ、ｃｐ、λ为［８］

　　式中：空气平均摩尔质量Ｍ为２８．９６ｇ／ｍｏｌ；μ０为０℃空气动力粘度，取１．７２０×１０－５　Ｐａ·ｓ；为空气性能常数，取１２２Ｋ；λ０为０ ℃标准大气压下空气的导热系数，取０．０２４　３Ｗ／（ｍ·Ｋ）［８］。

　　采用Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ　ｋ－ε模型计算湍流，可有效模拟旋转均匀剪切流和边界层流动［９］采用Ｅｎｈａｎｃｅｄ　ＷａｌｌＴｒｅａｔｍｅｎｔ模型可提高边界层问题的计算精度。模型为由１１个方程组成的封闭方程组，共有１１个变量。