位置伺服系统逆模型控制算法研究

　　位置伺服系统一般阶次较高，是一种典型的非线性系统。工业上比较常用的控制方法是PID 控制，然而PID 控制器本身相当于线性控制器，对于这种非线性系统很难达到良好的控制效果。模糊PID 控制是对PID 控制的一种改进，利用模糊规则在线对PID 参数进行修改，具有良好的非线性控制特性，但是控制系统的快速性较差，不能很好地能满足要求。因此作者提出利用逆系统控制模型对位置伺服系统进行控制^{[1 -2]}。仿真结果表明，采用逆系统控制模型对系统进行控制达到了良好的的控制效果。

　　1 系统数学模型

　　四通阀控制液压缸的原理如图1 所示，是由磁控记忆合金的变形来直接驱动伺服阀阀芯运动。通过控制电流信号来控制磁控记忆合金的变形量，进而控制阀芯的位置，最终实现精确控制负载位移的目的。

　　( 1) 阀芯的力平衡方程

　　式中m_v为阀芯及阀腔的油液质量;

　　x 为阀芯位移;

　　i 为控制电流;

　　B_v为阀芯与阀套之间黏性摩擦因数;

　　B_f为瞬态液动力阻尼系数;

　　K_s为等效刚度K_s= K_f+ K_x;

　　K_f为稳态液动力刚度;

　　K_x为等效刚度系数^{[3 -4]};

　　K_i为MSMA 等效电流常数^{[3 -4]_。}

　　( 2) 滑阀的线性化流量方程

　　式中:K_q为流量增益;K_c为流量压力系数。

　　( 3) 液压缸流量连续性方程

　　式中A 为液压缸活塞有效面积;

　　y 为活塞位移;

　　C_ip为液压缸内泄漏系数;

　　C_ep为液压缸外泄漏系数;

　　C_tp为液压缸总泄漏系数;

　　β_e 为有效体积弹性模量;

　　V_t为液压缸总压缩容积。

　　( 4) 液压缸和负载的力平衡方程

　　式中m 为活塞杆及负载等效总质量;

　　B_p为活塞及负载的黏性阻尼系数;

　　K为负载弹簧刚度，考虑到负载一般为刚性负载，K =0;

　　F_L为作用在活塞杆上的任意外负载力。

　　综合式( 1) —( 4) ，对其进行拉氏变换，简化后得^{[5 -6]}

　　其中: K_ce= K_c+ C_tp。

　　选取状态变量

　　可得出状态方程

　　输出方程: y = x₁

　　2 逆系统控制介绍

　　逆系统方法的基本思想就是: 利用被控制对象的逆系统，将被控制对象补偿为具有线性传递函数的复合系统，然后再用线性系统的理论来完成系统的综合^{[7 -8]}。对于单输入单输出( SISO) 系统而言，逆系统的求解过程就是对输出函数y = h( x，u) 不断对时间t 求导， 直到存在这样一个整数α， 使得y( α)=h_α( x，u) 中不但显含输入u，并且在( x₀，u ₀) 的邻域内满足:那么就有u = h_α^-1( x，y( α)) = h_α^{- 1}( x，φ) ，由此可以得出α 阶逆系统状态方程如下: