自动控制理论 第二章 控制系统的数学描述 2.1 控制系统的数学模型(7)

劳斯判据的内容为：当（3.144）式表示的系统的特征方程，且劳斯判据第一列的所有元素都大于零时，该线性定常系统是稳定的。这是用劳斯判据表示的线性定常系统稳定的充分必要条件。若劳斯表中第一列元素的符号正负交替，则系统不稳定。正负号变换的次数就是位于s平面右半边的闭环极点的个数。例11  已知控制系统的特征方程如下

判断系统是否稳定。解  劳斯表

　　　　1 　　8 　　20

　　　　5 　　16 　　0

　　　　4.8 　　20

　　　　-4.83  0

　　　　20

劳斯表中第一列元素的符号改变了两次，说明系统不稳定且有二个特征根位于s平面右半边。例12  判断三阶系统稳定的条件。三阶系统的特征方程为

式中均大于零。解  劳斯表