自动控制理论 第二章 控制系统的数学描述 2.2 传递函数

3.9 根轨迹法简介

3.9  根轨迹法简介

根轨迹法是控制系统的一种实用分析方法。

3.9.1  根轨迹的概念控制系统的稳定性、动态特性都与特征方程的根（即闭环极点）在s平面上的分布有密切关系。时域分析中，依靠求解输入——输出微分方程或状态方程，只能确定控制系统闭环极点的具体分布。若要研究参数变化对控制系统性能的影响，特别是某些参数连续变化对系统性能的影响，依靠求解特征方程的方法来确定闭环极点的位置随参数变化的情况，计算量很大，有时甚至是不可能的。现在，我们则可以通过一种简便的图解方法，很方便地给出特征方程的根随参数变化在s平面上分布位置变化的情况。我们先看下面的例子。例16  设单位反馈系统的开环传递函数为：

当开环放大系数K从零到无穷大变化时，系统的特征根在s平面上怎样分布？解  系统有两个开环极点

系统的闭环传递函数为

系统的特征方程为

特征方程的根

可见特征根在s平面的位置与K有关。K=0时，,与开环极点的位置相同。0,均为负实数，分布在0到-1之间，随K从零开始逐渐增大，和也从开环极点的位置开始逐渐接近。K=1/4时，==-0.5，两个闭环极点重合。K>1/4时，和都成为共轭复数。