自动控制理论 第二章 控制系统的数学描述 2.3 控制系统的典型环节

4.1 频域特性

在通讯系统中，经常会遇到各种不同频率的正弦信号。通信系统就是对这些不同频率正弦信号进行处理和传递。这种方法对控制工程产生了巨大的影响。

控制系统的运动过程也可以看作是不同频率正弦信号在控制系统各环节中以一定的函数关系传递的过程。控制系统的输入信号可以分为周期信号和非周期信号两类。周期性的输入信号，可以分解为一系列正弦谐波信号之和。它所包含的频率成分是基波和各次谐波，其频谱是离散的。而非周期性的输入信号，如阶跃函数，则可以看作是幅值无穷小而且含有一切连续频率成分的无穷多个谐波之和，即非周期函数的频谱是连续的。不论周期的或非周期的输入函数，其最基本的成分是正弦函数。研究控制系统对正弦输入信号的响应，就可以了解控制系统运动的特点。这种思路，形成了控制系统的一种基本分析方法——频率法。应用频率法对控制系统进行分析，称为频域分析。

4.1频率特性控制系统对正弦输入信号的稳态响应称为系统的频率响应。

我们现在来讨论线性定常系统的频率响应。图4.1表示了一个线性定常系统。系统的传递函数为G(s),输入函数是正弦函数

图4.1 线性定常系统

式中X为正弦函数的最大振幅，为角频率。x(t)的拉普拉斯变换为

设系统的传递函数可以分解为

式中B(s)为s的有理多项式。控制系统在正弦输入信号x(t)作用下的输出

上式展开为部分分式后得

求上式的拉普拉斯反变换，可以得到}

　　(4.1)

当t趋于无穷大时，（4.1）式含有项的分量都为零，所以系统的稳态响应为

　　(4.2)

式中的系数可按留数定理确定