自动控制理论 第二章 控制系统的数学描述 2.4 控制系统的结构图

4.2 频率特性的图示方法

4.2  频率特性的图示方法

应用频率法分析设计控制系统，必须获得控制系统的频率特性曲线。工程上最常用的频率特性表示方法有三种：极坐标图、对数频率特性图和对数幅相特性图。

4.2.1  极坐标图极坐标图是根据复数的矢量表示方法来表示频率特性的。频率特性函数可表示为

只要知道了某一频率下的的模和幅角，就可以在极坐标系上确定一个矢量。矢量的末端点随变动就可以得到一条矢端曲线，这就是频率特性曲线。

工程上的极坐标图常和直角坐标系共同画在一个平面上。横坐标是频率特性的实部，纵坐标是频率特性的虚部，形成了一个直角坐标复平面。实频特性和虚部特性的具体值确定了平面上的点。这个点就是由坐标系原点指向该点的矢量的端点。

极坐标图的优点是利用实频特性，虚频特性作频率特性图比较方便，利用复数的矢量表示求幅频特性和相频特性比较简单。

极坐标图又称为奈奎斯特（Nyquist)图或幅相特性图。

4.2.2  对数频率特性图在控制系统的结构图中常遇到一些环节的串联和反馈，在求总的传递函数时，总会遇到传递函数的相乘运算。对这些环节进行频率特性的计算，同样会遇到相乘的问题，计算十分复杂。若对频率特性取对数后再运算，则可以变乘法为加法，使计算变得容易进行。基于这种思想，可以把幅频特性和相频特性按对数坐标来表示，称为对数频率特性。要完整地表示频率特性，需要两个坐标平面。一个表示幅频特性；另一个表示相频特性。

表示幅频特性的坐标平面称为对数幅频特性图。横坐标是频率，对频率取常用对数并按对数值进行坐标分度。这样，在横坐标上，每一个分度单位，频率相差十倍。我们称这个分度单位的长度为十倍频程。但在横坐标上并不标出频率的对数值，而是直接标出频率值。这样比较直观。对数幅频特性图的纵坐标是

 　　(4.10)

式中称为增益，其单位为分贝（dB)，纵坐标是按分贝均匀分度的。

对数相频特性图的横坐标与对数幅频特性相同，纵坐标直接按相位角的值分度，不取对数。因为相位角的运算本身就是加法运算。