自动控制理论 第一章 自动控制的基本概念 1.4 控制系统举例

3.7 控制系统的数值分析

在控制系统的时域分析中，求取高阶系统的响应时间是一件十分困难的工作。而利用计算机，则可以方便地求出系统在一系列时刻上瞬态响应的数值解，并且可以满足精度上的要求。这就是控制系统的数值分析法。不论高阶微分方程或是状态空间表达式，都有微分方程的求解问题。对n阶微分方程求解，必须进行n次积分运算。所以，数值积分法就成为控制系统数值分析的最基本算法。设一阶微分方程为

初始条件为

把方程改写为

　　(3.125)

如果我们把积分区间划分为若干子区间：,,,,对方程（3.125）两边从到积分

可以得到在时刻的值

　　(3.126)

求出后，则可以根据再求出的值