考虑非均匀流场的管道声学理论及消声器研究

　　在消声器的研究中,现有的文献通常假定消声管内气流和温度是恒定不变的[1～3],而实际的消声器大都存在非均匀气流及温度梯度,因而,声管内各点的温度、密度和声速均是随位置的变化而变化的.考虑到刚性直管是消声器中最重要的声学元件之一,本研究以刚性直管作为研究对象,推导了具有非均匀流场的刚性直管的声场传递矩阵.在此基础上,以扩张式消声器为例进行理论计算与声学性能分析.

　　1　非均匀流场的刚性直管声场传递矩阵

　　对于图1所示管径为d的刚性直管,设其入口和出口的温度分别为T1和T2,温度变化为线性的,通过将长度为l的直管等分为N个小微段,可得各小段的温度、密度和声速分别为

　　式中,Tm=(T1+T2)/2为平均温度;Tr=(T1-T2)/(T1+T2)为温度梯度;xi=li/2+2li-1;i=1, 2,…,N.

　　由于管道内每一点的声速与密度均随位置的变化而变化,因而管内的声学波动方程具有非线性特征,要想得到波动方程的精确解往往较为困难.为此,提出了一种新的求解方法.将消声管道沿长度方向划分为N个小微段,对于每一小微段来说,温度和密度的变化均相当小,可以认为在每一微段内声学波动方程满足线性波动方程条件,因此,对于第i小微段来说,刚性直管内的速度势方程可表示为

　　式中,k+i=-ki/(1+Mai),k-i=ki/(1-Mai),ki=ω/ci,Mai为马赫数,ω为角频率;J0(krr)为零阶贝塞尔函数;Ei和Fi为常系数.

　　为了简化计算,将图1的刚性直管分为(a)和(b)两种情况,边界条件如式(4)和(5)

　　式中,U1和U2分别为刚性直管入口端和出口端的体积速度;d为声管直径.应用式(4)的径向刚性边界条件,可将式(3)简化为利用速度势方程,可将声管内第i微段的声压和体积速度表示为pi=为管的横截面积.

　　对于任意两微段i与i-1之间,利用声压和体积速度连续的边界条件,并采用递推的办法可得图1 (a)刚性直管入口和出口的平均声压为

　　式中可由式(8)的递推公式和Qb1得到.

　　由式(6),(7),(9)和(10)可得刚性直管口和出口的平均声压为

　　2　扩张式消声器插入损失与声学性能

　　图2为扩张式消声器,它由3段刚性直管构成.每一段刚性直管均满足式(11)和(12)且段与段之间的声压和体积速度满足连续性边界条件,则有

　　假定声源壁体坚硬,声阻抗很大,其声源可近似为定速度声源,此时消声系统插入损失数学模型可表示为

　　式中,C和D为扩张式消声器消声系统总的传递矩阵元素;C^,和D^,为与消声系统等长的刚性直管传递矩阵元素,z=Q0c0/(Pd21)为消声器出口端的声阻抗.