气动矛扩孔过程中的共振原理

　　我国的旧管道多为水泥管道和陶瓷管道,逐年老化,需要大量更换.通常在旧管道更换过程中,经气动矛冲击振动碎管后,旧管碎屑被挤压入周围土层,形成混合土层,同时形成先导孔,以此先导孔为导向,气动矛可直接牵入新管,完成管道的更换.气动矛工作时,缸体内的活塞作往复运动,冲击矛体,矛体受到冲击后,克服混合土层的摩擦阻力进行扩孔.根据成品管的规格和所铺管道的直径大小,可进行一次扩孔或多次扩孔,也可利用不同直径的气动矛,充分扩展管线的埋设范围,对于不同的地层,采用不同结构的矛头,以保证回扩成孔[1].

　　1　气动矛工作的共振原理

　　共振是一种物理现象,一个物体振动的时候,另一个物体随着振动,发生振动的两个物体,它们的固有频率一定相同或是简单的整数比;共振利用振动频率的合拍有效地积聚能量从而增强作用的效果.在气动矛工作时,活塞在压缩空气作用下不断作往复运动,冲击矛体,矛体受到活塞的冲击力,发生振动,当活塞的冲击频率与矛体自身的固有频率相同时,矛体会产生最大振幅,即气动矛完成最大冲程,发生共振.

　　2　气动矛扩孔过程中运动方程的建立

　　2.1　总体条件假设

　　(1)气动矛穿越混合土层时其上覆盖介质层的厚度相同,介质均匀

　　(2)冲击过程中材料服从虎克定律,弹性模量与静载条件下相同;

　　(3)忽略活塞与矛体之间的滑动摩擦力;

　　(4)气动矛矛体受冲击力引起的应力,在冲击瞬间由冲击点传播到矛体各部分,同时达到最大值.

　　2.2　建立运动方程

　　2.2.1矛体

　　以先导孔为参考,矛体简化作两端自由的杆,矛体受活塞冲击后的运动可视作杆的纵向强迫振动,以连续系统为力学模型建立振动微分方程.设矛体的单位体积质量为ρ,横截面面积为A(x),弹性模量为E,前腔作用力为P1,混合土层的摩擦阻力为F1,u(x,t)是平衡时坐标为x的点在t时刻沿x方向的位移,对矛体受冲击面上微段(x,x+dx)进行受力分析,由虎克定律及牛顿第二定律可得矛体受迫振动时各点的运动规律[2]

　　运用数学物理方法求解上述微分方程,可解得矛体的运动方程

　　活塞往复运动过程中,一直受前腔作用力P1和后腔作用力P2,承压面积分别为A1和A2,活塞撞击矛体的瞬间受到矛体对它的反作用力.以矛体为参考,分别建立活塞冲程和返程时的运动方程.依据活塞运动过程分析,活塞所受合力P可视作弹簧弹性力,冲程时P=P2-P1,返程时P=P1-P2,活塞的运动简化为以弹性力P做单自由度自由振动.简化系统中的弹性力P=-ks,k表示气体的等效刚度[2],负号表示弹性力P的方向指向原点,当P=0时有活塞的静力平衡位置,以此位置为活塞运动的坐标原点.根据牛顿第二定律,活塞的运动微分方程为