非同步采样法的光栅纳米测量

　　1　引　言

　　光栅计量技术向纳米测量方向发展,要求的光栅细分倍数也越来越高。光栅细分倍数的提高与测量的快速性之间存在着矛盾,即细分倍数的提高是以牺牲部分测量速度作为代价的。此外,光栅信号的不同细分方法,也直接影响着细分采样电路的实现难度和实现成本[1~6]。

　　本文在前期研究互补函数细分算法[7]的基础上,针对光栅纳米测量的动、静态特点,采用低成本的非同步采样的方式实现光栅纳米测量,并通过合理的测量程序的设计和测量数据的处理,在保证测量速度的前提下,实现了光栅的高倍数细分。

　　非同步采样对动态的光栅信号而言的确存在着细分误差,且这种细分误差会随着测量速度的提高而增大。由于互补函数细分算法的细分精度仅取决于启停时刻的光栅信号采样精度,因而只要对该信号进行精确采样,对测量过程中的光栅信号进行快速跟踪采样,就能保证光栅纳米测量的精度和速度。

　　选用市场上货源丰富的通用模数转换卡实现光栅纳米测量,不仅制造成本可以大幅降低,而且对不同的参数,更换不同的模数转换卡即可测量。

　　2　互补函数细分算法

　　由式(1)~(4)构建的光栅信号细分算法,具有统一的细分格式,算法简单,这不仅便于细分函数的设计,而且可以减少细分函数的调用时间,这对提高细分的响应速度也是非常有利的。其中,k1i、k2i为细分常数,AsinΦ、AcosΦ为光栅正弦信号和余弦信号的采样值。

式(1)、(2)与式(3)、(4)组成一对互补函数,这一对互补函数各自在0~2N的区间内存在一个“细分零点”,它们的“细分零点”相差一个固定的常数N,即一个光栅周期细分数的1/4长度。互补函数细分算法,就是利用了这一固定常数N,避开了0和2N两个边界点处的“细分零点”判断问题和计算问题,因而降低了细分程序的编写难度,同时也提高了光栅细分的可靠性。

　　在任意两个采样时刻点上,由式(1)、(2)和式(3)、(4)计算出的“细分零点”差值就是光栅细分数的增量值。

　　3　非同步采样误差分析

　　式(1)~(4)是光栅信号在同步采样条件下的细分函数表达式,即光栅正弦信号Asin和光栅余弦信号Acos的采样值正交。对非同步采样而言,情况就发生了很大变化。这里以光栅正弦信号采样值作为采样时刻基准,则余弦信号采样值的表达式如式(5)所示。其中,Δφ为采样精度,v为测量速度,Δt为非同步采样的时间间隔,W为光栅栅距。

式(5)中的为细分误差项Δ,它是光栅周期细分数的影响因子。光栅周期的细分数M等于光栅周期与细分误差的比值,即:

　　对于同步采样,式(6)中的Δt为零,光栅的细分数M与测量速度v无关,而仅取决于光栅信号采样值的精度Δφ,即M=2π/Δφ。