容器固有频率对液体晃荡的影响

    在航空航天、大型远洋船舶运输和超大型原油储存罐等工程领域中，各种容器内液体晃荡问题普遍存在，且日益得到工业界和科学界的广泛重视。尤其近些年来，由于特种船舶ＬＮＧ、ＬＰＧ货轮和超大油轮的出现，舱内液体晃荡问题更是引起了人们极大的关注。当容器装有部分液体时，液体在外部激励下会晃荡起来，当晃荡频率接近结构固有频率时，便会引发共振现象，对结构安全造成极大的危害。因此，固有频率对液体晃荡的影响研究有着非常重要的工程应用价值。

    在液体晃荡的物理特性、自振频率下液体晃荡的描述和减晃设施抑制液体晃荡等方面，国内外许多学者已开展了大量的研究。例如，Ｓｒｉｒａｍ等［１］和Ｆｒａｎｄｓｅｎ等［２］研究了在外界激励作用下，矩形容器中液体的二维晃荡问题；陈科等［３］模拟了矩形贮箱内液体在多种外界激励作用下的系统响应；包光伟等［４］计算了平放圆柱腔内三维液体晃动的固有频率，并将矩形容器、球腔、带“十”字隔板球形容器内的液体三维晃荡模拟结果与解析解、实验结果进行了比较；岳宝增等［５－６］、王建军等［７］利用有限元方法分别研究了在具有固有频率的激励作用下圆筒形贮腔和矩形容器中液体的大幅晃动问题；Ｂｒｓｗａｌ等［８］采用有限元方法研究了矩形容器内水平隔板的减晃作用；Ｌｉｕ等［９］采用ＶＯＦ方法研究了矩形容器内垂直隔板的减晃作用。

    然而在以往有关容器自振频率的晃荡研究中，更多的是考虑外部激励频率与容器一阶固有频率相近或相等时的液体晃荡问题，而一般情况下容器固有频率对液体晃荡的影响及高阶固有频率对液体晃荡贡献的分析还不是很多。本研究采用时域高阶边界元方法建立自由水面满足完全非线性边界条件的数学模型，在验证模型正确的基础上，模拟研究容器各阶固有频率对液体晃荡的影响，揭示一般情况下各阶固有频率对液体晃荡结果贡献的非线性现象。

    １　数学模型

    １．１　控制方程、初边界条件

    如图１所示的矩形容器，长为Ｌ，水深为Ｈ。建立两个坐标系：Ｏ_０Ｘ_０Ｚ_０为固定的空间坐标系，ＯＸＺ为随图　定义图Ｆｉｇ．１　Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ｓｋｅｔｃｈ容器运动的坐标系。在初始时刻，两坐标系重合。Ｚ０＝０位于静水面上，且Ｚ０轴向上为正，Ｘ０轴指向容器长度方向。容器做平面运动，位移定义为：Ｘ_ｂ＝［ｘ_ｂ（ｔ），ｚ_ｂ（ｔ）］。

    假定整个流域内流体为理想流体，则速度势应满足Ｌａｐｌａｃｅ方程：