厚壁圆筒自增强压力的优化分析

    ０　引言

    自增强包括外压自增强和内压自增强。文献［１］对外压自增强的设计计算方法进行了分析，并指出外压自增强和内压自增强的许多理论结果在形式上是一致的，但没有讨论如何求解最佳自增强压力。与外压自增强相比，内压自增强的应用范围更广，已在超高压设备、压力容器和管道等领域中得到了广泛的应用［２－４］，将来有可能作为一项新技术应用于挤压凹模的设计中［５］。本文对厚壁圆筒内压自增强进行了讨论分析。内压自增强处理是指厚壁容器在投入使用之前，在内壁预加一定的压力使内壁及附近区域产生塑性变形，载荷卸除后内壁附近产生残余压应力，能部分或全部抵消工作时的拉应力，从而显著地提高其承载能力和! 疲劳寿命［６］。自增强技术的关键是在容器尺寸一定的情况下，选择合适的自增强压力，使处理效果达到最佳。目前的大多数研究都没有考虑实际材料中存在的应变强化效应和包辛格（Ｂａｕｓ－ｃｈｉｎｇｅｒ）效 应，采 用 的 是 理 想 弹 塑 性 材 料 模型［５－７］，所获结果的精度不够且对最佳自增强压力没有进行深入的研究。包辛格效应会降低内壁的残余应力，影响其工作时的承载能力。在厚壁圆筒不发生反向屈服的情况下，最大承载压力等于自增强压力，但反向屈服后厚壁圆筒的最大承载能力降低，所以厚壁圆筒自增强处理时要避免反向屈服的发生［５］。本文基于更加接近材料实际情况的双线性强化模型，采用理论分析和数值模拟相结合的方法对圆筒自增强过程进行分析，得到厚壁圆筒尺寸一定时的最佳自增强压力的计算方法。

    １理论分析

    １．１　理论前提

    假设厚壁圆筒轴向受约束且变形量较小，可以忽略，则可简化为平面应变问题来处理［８］。设厚壁圆筒内径为Ｒｉ，外径为Ｒｏ，在自增强压力ｐａ的作用下发生塑性变形，Ｒｃ为弹塑性分界面半径，可认为整个圆筒由弹性区和塑性区两部分组成，如图１所示。

    采用考虑材料的应变强化效应和包辛格效应的双线性强化模型，其应力－应变（σ－ε）关系如图２所示。其中，Ｅ为弹性模量；ｍ为拉伸强化模量系数；ｎ为压缩强化模量系数；σｓ０为初始拉伸屈服强度；σｃ０为初始压缩屈服强度；α为包辛格系数。拉伸和压缩时的屈服强度呈线性强化，经拉伸强化后再压缩时，其屈服强度有所下降，反映了材料的包辛格效应。

    双线性强化条件下材料的拉伸屈服强度和塑性变形强度有关［８］，由单一曲线假设，可将拉伸屈服强度写成：