能量有限元方法在复合材料层合梁耦合结构振动分析中的应用

　　纤维增强型复合材料以其优异的材料性能,广泛应用于航空航天、汽车船舶、体育器材等各个领域。层合型复合材料结构中,纤维均匀分散在基体中,纤维方向起到主要的承载作用。基体与纤维粘接协同工作,保护纤维不受外界腐蚀与机械损伤,同时承受纤维垂直方向的剪力与拉压应力。因此通过多角度多铺层的设计方式,可获得与结构实际承载情况最有效匹配的材料特性。层合型复合材料这种特点,使其结构通常会承受较为特殊的环境载荷,相应的一些力学行为,特别是振动、声辐射成为研究的热点。传统的数值分析方法,如有限元法等在低频段可以很好地模拟结构振动响应与声辐射的特性,但是在中、高频段,由于激励频率增加而带来的模态密集、重叠等现象,使得传统的数值分析结果对结构的参数变化,如边界条件、阻尼系数、损耗因子等十分敏感[1]。以能量、功率为变量的方法,如功率流法、能量有限元法,忽略了结构响应中模态、位移、应力、应变等变量之间的转换关系,类似于热传导问题处理结构的能量稳态响应,成为解决以上问题的有力工具。

　　在功率流方法基础上, 1989年Nefske和Sung[2]提出“控制体积”有限元技术方法,并分析了简单梁结构的能量与功率流分布,但是该方法处理能量波动的一些假设与经典波动理论并不一致,而且实际应用中的梁结构多为耦合结构,解决耦合连接位置的功率流、能量关系是能量有限元方法的重要内容。Wohlever[3]和Bernhard[4]提出了类似热传导问题的处理方式,建立了杆、梁结构的能量控制方程,并首先采用经典力学中的连续平衡条件,推导得到连接处能量的传递与材料密度、模量和横剖面面积成比例关系。而将能量看作波动形式在结构中传播时,不同性质的波(压缩、弯曲、扭转、剪切)在结构连接处发生反射、透射现象,并且不同性质波之间还有相互转化,准确地表达连接处各种波的耦合关系是十分困难的。Cho[5]根据连续平衡条件,结合功率流与能量密度的转化平衡关系,推导得到了耦合连接处的单元节点耦合关系矩阵,从而对结构离散后以矩阵形式表达的能量密度平衡方程进行组集得到总系数矩阵方程,求解得到能量密度的分布。由于该方法合理地描述了耦合节点的能量传递关系,被诸多研究者借鉴应用到各种耦合结构的能量有限元分析中[6-8]。

　　以上工作主要以均匀材料为研究对象,Yan[9]应用EFEM方法分析了各向异性板的振动问题,其控制方程基于薄板理论,忽略了剪切效应的影响。本文基于Timoshenko梁理论,考虑转动惯性、剪切效应的影响建立了梁结构能量密度微分平衡方程,采用有限元方法进行离散,根据功率流理论建立耦合节点的能量流传递系数矩阵进行总系数矩阵的组建和求解,分析了复合材料耦合梁结构横向激励时振动能量分布特点,并考虑了铺层角度、耦合形式对能量传播与分布的影响。