振动测试压杆的临界力

　　0　引　言

　　压杆稳定问题是结构稳定性系列问题中最基本的问题。对它的研究有悠久的历史。有用静力学方法研究,也有用动力学方法研究[1-3]。但在工程上研究压杆临界力主要还是静力法和能量法。实验研究方法只有电测法[4-5]。现代振动测试技术是结构动力分析的主要手段。它既可为理论分析提供所需的参数,也可验证分析的正确性,还可以修正理论分析无法考虑或克服的困难。所以它正被广泛地运用在各部门的工程实践中的振动问题中。也有人尝试用振动实验来研究压杆的临界力[6-8]。但都未深入研究,未能形成直接用于工程实践的测试方法。在用静力法研究压杆稳定问题时都是采用中心受压直杆的力学模型,在微小干扰下,直杆变弯;若撤去干扰后,压杆不能恢复直线状态,则认为压杆失稳。压力在失稳时的极限状态称临界力Pcr。实际上压杆受干扰由直变弯,又因弹性由弯变直的过程是一个压杆横向振动的问题。在失稳的极限状态可以认为是不能在原直线平衡位置处发生振动的,即自振频率为零。用这种动力分析的方法去研究压杆稳定问题,也许更加符合实际情况。

　　1　压杆稳定的动力学理论分析

　　1.1　两端铰支细长压杆的动力分析

　　图1为一两端铰支细长压杆的动力学模型。压力P为一定值(0≤P≤Pcr);横向动荷q(x,t)为杆振动时的惯性力　是杆单位长度质量。

　　杆在任一截面上的弯矩M(x,t) = Mq+Py,Mq是q(x,t)在截面上引起的弯矩。由挠曲线微分方程对x微分两次得压杆振动微分方程

　　这里EI为常数。采用分离变量法解式(1):把y(x,t) = Y(x)T(t)代入式(1),得EIYIV(x)T(t) +PY″(x)T(t)+-mY(x)¨T(t) =0,或写为

　　该式左边项与t无关,中间项与x无关;两项相等时其值应当是与x,t均无关。假设两项之值ω2是一常数。以上偏微分方程分解为两个常微分方程

　　式(2)的解是时间t的简谐函数,ω为自振频率。为了确定ω及主振型需再研究式(3)的解。设式(3)的特解为Y(x) = Aesx,代入式(3)中得特征方程S4+α2S2-λ4=0。解得特征根:S12=±iγ,S34=±β。其中γ=

　　1.2　不同杆端约束的细长压杆情形

　　对于不同的杆端约束,可以用不同的边界条件来确定微分方程(3)中的解的常数,也可采用材料力学[4]中引进长度系数μ的方法,用相当长度μl来表示不同的杆端约束的杆的长度。任意约束情形细长杆各阶频率表达式为

　　m′为相当长度上的质量分布。

　　1.3　压杆轴向力与横向振动频率关系分析