压电双晶片执行器驱动位移模型研究

　　近几年,国内外不少学者对压电双晶片[1]的基本理论与应用进行了研究。Smits[2,3]提出了压电双晶片结构的静态本构方程,并对其动态特性进行了分析,所研究的双晶片结构是两片压电片直接粘贴在一起,没有考虑中间弹性梁。针对有夹层弹性梁的情况,文献[4]利用Dimitialis和Fuller的线性应变分布假设,以双晶片相对驱动能力为衡量目标,导出双晶片结构分布力模型。在实际应用中,压电执行器最主要的指标是驱动位移。目前,压电片和弹性梁的选择还是凭经验用实验验证的方法。本文在双晶片结构受力分析的基础上,推导出弹性梁双面对称粘贴和单面粘贴压电片驱动位移模型的计算公式,分析了弹性梁厚度及材料特性对驱动位移的影响,并进行了实验研究。

　　1　压电双晶片驱动位移模型的建立

　　1.1　双面对称粘贴压电片驱动位移模型

　　双晶片结构是将两片压电片双面对称粘贴在一块弹性梁上,一端夹持,一端自由,见图1。压电片长为l,宽为w,厚为h,弹性梁长为l0,宽为w0(w0=w),厚为h0,设l w,l h,并忽略粘贴层对弹性梁的影响,在外加电压V作用下,双晶片内部电场E=-V/h,上片极化方向与E相反,下片极化方向与E相同,从而导致上片伸长,下片收缩,造成整个悬臂梁向下弯曲。压电方程可简化为

　　式中,下标1、2、3分别代表x、y、z方向;S1、T1分别为X方向的应变和应力;E3、D3分别为Z方向的电场和电位移;εT33为外应力为零或恒定时的介电常数;d31为压电常数;sE11为电场为零或恒定时的弹性柔顺系数[5]。

　　压电片受力大小用F1、F2表示,弯矩用M1、M2表示。因两片压电片除极化方向不同外,其它参数均相同,所以在同一电场下受力大小相等,即F1=F2=F。夹层弹性梁弯矩用M0表示,悬臂梁所受弯矩为M′。根据悬臂梁力矩平衡可得

　　EpIp、E0I0分别是压电片、弹性梁的弯曲刚度,因曲率半径R相等,即

　　可得M1=M2。为简化参数,M1、M2用M代替,则上面双晶片的下层与弹性梁的上层产生的应变大小相同,即

　　把E3=V/h,Ip=wh3/12,I0=w0h30/12和式(6)代入式(5)得压电片弯曲位移

　　将x=l代入式(7)可得悬臂梁最长端l点的驱动位移。

　　l点偏转角

　　由式(9)可以看出,影响双晶片执行器驱动位移的因素主要有压电片和夹层弹性梁的长度和厚度、压电陶瓷基本参数、弹性梁材料特性及外电场的大小。可从理论上得到双晶片执行器驱动位移与各影响参数之间的定量关系。当两片压电片直接粘贴在一起,即h0=0,l0=l时,式(9)简化为