二维大涡数值模拟方程及其解法

　　湍流高级数值模拟———大涡模拟,将传统的时均湍流模型作了进一步改进,即把N-S方程做了某种滤波处理,这样滤波后的流动参数仍保留全部的脉冲[1].所以,大涡模拟更能反映流动的某些细节,可以更加深刻地认识湍流的本质,特别是认识某些流动的非定常特性.

　　为克服或避开模拟计算过程中的困难,将三维大涡模拟简化成可实用的二维形式,并将其用于双流道式污水泵的内部流场分析计算.这样,既保持了大涡模拟的主要优点,又可在一般计算条件下预报出二维湍流运动状态.

　　本文旨在说明其可行性及为大涡模拟在水力机械内部流场计算中的广泛应用做些铺垫性的工作或有益的尝试.

　　1　大涡数值模拟方程的简化与推导

　　随着科学和计算机技术的发展,湍流计算已广泛用于流体机械和流体输运内部流场乃至燃烧及热力场的计算[2].但大涡模拟与一般湍流计算有所不同,它更能反映流动或流场的细节和全貌.然而,在一般计算条件下实际工程中的三维湍流大涡模拟的计算还存在着一定困难.为此,将其简化为二维的实用形式,并进行了实例计算,得到了满意的结果.其

　　方程的简化推导过程如下:

　　描述平面不可压缩流动的控制方程为[2,3]

　　在二维不可压缩湍流场中,根据大涡模拟的思想,将物理量f化成如下两部分,即

　　Gi(xi,xi′)为xi方向的高斯型过滤函数,写为

　　这里Δi=hi,hi为xi方向网格长度.

　　方程(4)是在整个流动域D上积分而成的,用方程(4)将N-S方程、连续方程在不可压缩流域中过滤.将滤波运算用于上述方程得[1]:

　　其中,等式右端第一项完全依赖于流场的大尺度分量,因而可在求解方程过程中计算出来.而后面三项包含小尺度量,必须建立模型,把这三项之和称为亚格子雷诺应力,即

　　通常把亚格子雷诺应力张量分解成一个对角线张量与一个迹为零的张量之和,并将对角线张量部分与压力项合并,可定义一个修正的压力:

　　2　物理平面上方程的离散形式

　　在控制体积内对式(15)进行积分并离散化,时间项采用三点阿达姆斯(Adams Bashforth)显式格式推进[3,4],其它项采用中心差分,得

　　符号[Fw,0]表示取Fw和0中较大的值[5],其它以此类推.

　　根据式(16),可写出动量方程的离散化形式,即

　　3　计算平面上的控制方程形式

　　在下面的推导中,计算平面上自变量为ξ和η,它和物理平面上的自变量应满足以下函数关系:

　　将上述关系式应用于式(15),化简后可得计算平面上的控制方程: