基于参数曲面描述的层合壳体结构分析的分片Ritz法

    1　引　言

    由于层合壳体结构的高性能使得它越来越多的应用于航空工程,汽车工程以及土木工程之中。随着层合壳体结构广泛地使用,对于层合壳体结构分析的关注也随之增加,各种适用于层合壳体分析的理论也随之发展起来[1~5]。

    由于工程中应用的壳体结构形状是非常不规则,因而在应用数值分析方法对壳体分析中需要非常多的节点或变量数来较好的模拟壳体结构的形状,这无疑会给数值分析的时间和效率带来非常大的影响。

    一般而言,复杂的空间曲面的描述方法很难用简单的解析函数或方程来描述。因而参数曲面的描述方法逐渐地成为表示空间曲面的主流。在计算机辅几何设计领域,关于参数曲面描述的技术也逐渐地成熟。随着计算机技术应用的不断深入,原来属于经典微分几何研究内容的参数曲线曲面已广泛地应用到许多的工业领域,如飞机、汽车等的外形设计以及复杂模具的型面设计当中[6,7]。

    曲面片的拟合一般有两种方法,插值法和逼近法。插值法使用起来计算量较大,且不利于修改。对于任意空间曲面,可以用Bezier、Coons、B样条曲面、NUBS等参数曲面来逼近。其中Coons曲面片的切矢与扭矢对曲面形状的影响不直观,因而难以对曲面的形状进行改变,另外当它的边界光顺时,曲面片的内部不一定光顺。而B样条曲面只要其特征多面体的网格沿某一方向延伸,就可以决定另一个曲面片,且能够达到较好的连续性。低阶的Bezi-er参数曲面能够很好的通过控制点的改变而对整个曲面进行修改,同时Coons曲面、B样条曲面以及NUBS曲面都可以很容易地转化为Bezier参数曲面,因此Bezier参数曲面有很大的应用基础和价值。基于每种参数曲面描述的特点,特别是Bezier曲面易于控制和改变曲面的形状,它被更广泛地应用到工业设计当中。

    本文在分析层合壳体结构时,先将层合壳体结构的参考平面进行分片处理,再采用相对较成熟的参数曲面来描述壳体的参考平面片。这样可以用相对较少的变量来很好的模拟复杂的壳体结构。在此基础上构造具有参数曲面性质的试解函数,利用Ritz法来写出结构的控制方程进行求解铺层上的应力分布以及变形。

    2　参数曲面的描述方法

    由于复杂的空间曲面很难用简单的解析函数或方程来描述。因而参数曲面的描述方法逐渐地成为表示空间曲面的主流。

    对于任意空间曲面,可用Bezier,Coons,NUBS等参数曲面来表示。如图1所示的曲面可用三阶Bezier多项式来描述。

    曲面上任一点可用下式来表示