基于实体流的三维等温RTM数值模拟

　　0 引言

　　现代流体数值模拟的方法主要有中面流、双面流和实体流三种方式。中面流和双面流能较好地反应薄壳类零件的流体流动,但是对于厚度方向不能忽略的厚壁零件,一般需要采用实体流的方式进行数值模拟。实体流是一种采用体网格的数值计算方法,能够真实地反映流体在三维空间中的流动状况,计算结果更精确。

　　目前,对于树脂传递模型(resin transfermolding,RTM)数值模拟主要是二维的中面流或者双面流模拟公式。无论是控制体/有限元还是纯有限元方法,都是在二维网格划分的基础上进行模拟的[1-6]。实体流是未来流体数值模拟的发展趋势,在注塑工艺有限元分析中已经开始得到应用[7],但在三维RTM数值模拟中应用较少。

　　本文针对三维等温RTM的数值模拟,建立了树脂流动的实体流描述模型。

　　1 基于节点控制体的实体流

　　1.1 控制体单元划分

　　根据控制体/有限元的理论,实体流控制体是在三维体网格的基础上建立的。图1所示为对零件进行体网格划分而得到的四面体单元ABCD。O是四面体单元的中心,点1、点2、点3分别是与C相邻的面ABC、面BCD、面ACD的中心,点4、点5、点6分别是与C相邻的边BC、边AC、边DC的中点。OC26四面体就构成了C节点控制体单元在四面体单元ABCD中的1/6部分,其他部分包括OC24、OC14、OC15、OC35、OC36。这样,节点C控制体单元与四面体单元ABCD相交的部分O4562C就由这六部分组成。依此,在节点C其他相邻四面体单元同样如此分析,叠加起来就组成了节点C的控制体单元。其他节点控制体类似运算,就可以得到零件的三维控制体网格划分。控制体单元之间没有孔隙,遵循质量守恒定律,流体的流动就是通过填充这些节点控制体进行的,从而表现为实体流。

　　1.2 控制方程

　　在进行控制方程推导时假定:

　　(1)树脂是不可压缩的牛顿流体;在整个填充过程中不会发生固化反应,直至填充过程结束;其黏度是不变的;忽略表面张力的影响。

　　(2)增强体纤维是刚性体,在填充过程中不会被压缩,渗透率是不变的。

　　(3)渗透率张量主轴与树脂流动方向主轴是一致的。

　　树脂浸润纤维的过程可看作是牛顿流体在多孔介质中的流动,在宏观上服从Darcy方程[8]:

式中,M为速度张量;L为树脂黏度;k为增强体渗透率张量;¨p为树脂的压力梯度向量;p为注射压力。

　　式(1)表明流体流动的速度与流体压力梯度成正比。同时,这个过程还必须遵循流体的质量守恒方程[8]:

式中,Q为增强体的密度;t为时间;<为增强体的孔隙度。联解式(1)、式(2),考虑到流体不可压缩以及渗透率张量和主轴一致的假设,并在边界面内进行积分得到如下的控制方程: