单个随机集中载荷下矩形薄板的振动浅析

　　我们把平板的静平衡中面安置在oxy平面上,板的边缘平行于x轴和y轴.为了以后的讨论方便,我们作如下的假设:

　　1　初始时与中面正交的横断面始终正交,即γxz=γyz= 0;

　　2　板为具有均匀厚度h的薄板;

　　3　自由面上应力为零,一板很薄,所以σz可以认为处处为零;

　　4　位移比板的厚度小,忽略板中面内应力

　　1　振动方程

　　设有一长宽分别为a、b的矩形薄板在随机载荷作用下作随机振动,其横向振动位移为w(x,y,z),板的质量密度ρ是常数.如图1所示,微元(边长分别为dx,dy,h)的OB面上受到单位长度的弯矩Mx,内阻尼弯矩Mcx和扭矩Mxy,以及横剪力Sx的作用,在OA面上,有相应的My、Mcy、Myx及Sy的作用.由力学概念,我们知道

　　对其它边界条件和矩形板,其讨论与四边铰支的情况类似,唯一差别只是振型函数不同.

　　参考文献:

　　[1]　曹国雄.弹性矩形薄板振动[M].北京:中国建筑工业出版社,1989.

　　[2]　张福范.弹性薄板[M].北京:科学出版社,1989.

　　[3]　胡津亚,曾三元.现代随机振动[M].北京:中国铁道出版社,1989.

　　肖建勇,杨洪波,陈红姣

　　(中南大学铁道校区科研所,湖南长沙　410075)