基于数值耦合方法的缸体内噪声的透射分析

    引言

    传统的声波传播规律讨论的是无限空间及自由场的声波特性,然而声波从一种媒质进入另一种媒质时,在两种媒质的分界面上将发生反射和透射。对声波的这一传播特性的分析在噪声控制领域是非常必要的[1],然而由于结构和声波媒质间的相互作用,使得对结构模型的声波传播特性的分析变得非常困难[2]。声波的透射理论只能解决有限几次反射和透射情况下的透射问题,数值方法[3]采用计算机模拟仿真技术,可以较为准确地在声学软件环境里模拟缸体的声波透射现象,通过建立并求解微分方程得到较为准确的近似解[4]。

    1 理想状态传递损失曲线

    由于声波在缸体内多次反射,很难计算其声学参数。为了简化计算,可以将缸体简化为一种理想状态,即设有一厚度为D,特性阻抗为R2=Q2c2且y方向尺寸足够大的媒质II置于特性阻抗为R1=Q1c1的无限媒质I中,如图1。当一列平面声波(p1,v1)垂直入射到中间层界面上时,产生的反射波为(p1r,v1r),透射波为(p2t,v2t),透射波在进入中间层的另一界面时,产生反射波(p2r,v2r),透射波为(pt,vt),根据声波的透射理论可以得到声强透射系数[5]:

    根据传递损失公式:

    由(1)、(2)可得LTL=-10lgtI(3)

    其中

    分别为媒质I和媒质II的特性阻抗, k2为媒质I的波长常数, It为透射波声强,I1为入射波声强。若媒质I为标准状况的空气,中间层即媒质II为D=1mm的铸铁,根据公式(3)可得透过中间层的传递损失曲线如图2所示。

    实例中所应用的模型参数和环境特性如表1所示。

    2 数值方法

    2. 1 控制方程

    建立结构模型和流体模型的耦合模型,先计算结构的响应并在连接处传递给流体模型,并作为流体模型的激励。对结构响应的求解采用有限元方法,通过求解系统方程的数值解获得系统的振动特性。对流体模型的求解应用边界元方法,建立流体模型,将问题的控制方程转换成边界上的积分方程,然后引入位于边界上的有限个单元将积分方程离散求解[6]。

    在物理坐标系中,间接边界元流体模型与有限元结构模型的耦合系统方程[7]如下:

    式中:Ks-结构模型的刚度矩阵; Ms-结构模型的质量矩阵; C /CT-几何耦合矩阵/几何耦合转置矩阵;H-间接边界元影响矩阵; Fs-结构模型的载荷向量;FA-流体模型的载荷向量;u-节点位移;Q-媒质的密度;X-声波圆频率;L-节点压力跳动量。

    2. 2 方法验证