空间平行度误差高精度评定程序研发

    1 平行度误差

    平行度误差属于“位置误差”之“定向误差”范畴，它被用以描述三维空间的被测对象与基准之间平行的程度。基准是空间平面，被测对象可以是空间直线，也可以是平面，分别简称为“线对面”平行度误差、“面对面”平行度误差。在精密制造与精密检测领域，平行度误差是非常重要的技术参数。为探讨之方便，不妨把平行度误差问题置于空间直角坐标系下考虑，故设基准平面方程表示为 π:

    a × x + b × y + c × z + d = 0，平面的法向矢量→T( a，b，c) 。

    被测对象可以是平面，也可以是直线。按检测的规范规程要求，在被测对象上选定 m 个测点 Qp( xp，yp，zp) ( p = 1 ～ m) ，则“线对面”平行度误差、“面对面”平行度误差就表述为被测对象上的各测点 Qp( p =1 ～ m) 到基准平面 π 距离的最大值、最小值之差。显见，在平行度误差计算这个问题的两个角色中，基准平面相对于被测平面，前者起着决定性作用。“基准”准与不准，会导致平行度误差计算结果在精度上的悬殊差别，因此有必要开展平行度误差算法研究，以帮助解决这一问题。

    2 问题的剖析

    在实际检测计算过程中，基准平面 π 的方程可以是已知的，也可以不是已知的，而是通过检测仪器对平面π 进行多点测量、计算获得的。不妨设π 上的测点有 n 个，记为 Pk( xk，yk，zk) ( k = 1～ n) ，以下就按基准平面给定与测定两种情况进行讨论:

    ( 一) 基准平面 π 方程已经明确给定，即→T ( a，b，c) 已知，平行度误差之值即为测点 Pk( xk，yk，zk) ( k = 1 ～ n) 到平面 π 距离最大值与最小值之差，问题简单、容易解决。

    ( 二) 基准平面 π 要通过测量、计算来决定，则首先要寻求算法把 π 的方程求出，即求出→T ( a，b，c) ，然后再按 ( 一) 的方法求取平行度误差计算。按文献［1］规定，π 的产生，必须基于测量点 Pk( xk，yk，zk) ( k =1 ～ n) ，通过求取基准平面的“平面度误差”过程，来获得基准平面的法向矢量→T( a，b，c) ，而且求取“平面度误差”的算法必须符合“最小区域”原则，这样求得的基准平面才是最精确的。

    “平面度误差”属于“形状误差”范畴，行业中使用的求平面度误差的算法很多，而符合“最小区域”原则的高精度算法乏善可陈，如 matlab、lingo、view 等专业软件包，以及生物遗传算法、粒子群算法等等，这些算法或者不具备向“最小区域”收敛的机理，或者算法复杂难以实用。为此，需要寻求有针对性的、真正符合“最小区域”准则的算法编程加以解决。