非正交曲线坐标系下梯形区域的流场计算

　　0引言

　　流场的求解方法多种多样,在冶金传输计算中常采用的数值计算方法为有限差分法、有限单元法与边界元法。有限差分法多用于规则几何区域的流体、传热等计算,而中间包形状不是一个规则的长方体。对于不规则区域,有限差分法需要采用阶梯状网格进行曲线的拟合,应用上受到限制。有限单元法在处理不规则边界方面则显示了极大的优越性,但对于冶金传输现象来说,有限差分在计算方法、计算技巧等方面都比有限元法成熟很多,同时计算量也比有限元法少。因此,如何采用有限差分法处理复杂几何区域的传输问题是许多学者研究的课题,目前采用的方法大致有阶梯形网格、区域扩充法、三角形网格、采用特殊的正交曲线坐标系和适体坐标法等五种。

　　阶梯形网格程序缺少通用性,区域扩充法尽管可以利用按规则区域编制的通用程序来计算非规则区域的问题,但是非常占用计算机内存及计算时间;采用三角形网格时,节点位置的确定、编号和节点间距离的计算都比较费时,程序也比较复杂;特殊的正交曲线坐标系又很有限。采用非正交曲线坐标系来求解湍流流场时,不仅可以使网格边界与物理边界重合,以方便边界条件处理,也可以获得比采用正交网格更加灵活的网格布置方式,使网格线尽量接近流线方向,以减小伪扩散误差。

　　采用非正交曲线坐标系下的代数变换法来模拟计算有斜墙的中间包即梯形区域的流场,说明了非正交曲线坐标系在处理复杂边界问题时相对于直角坐标系的优点和可行性。

　　1数学模型的建立

　　1·1模型假设

　　流体视为不可压缩的牛顿流体;假定流体的流动是稳定的湍流;忽略容器的厚度及温差所引起的流动。

　　1·2数学模型

　　在模型假设的基础上,梯形区域的温度分布可用非正交曲线坐标系下的二维稳态传热方程来描述。所研究的物理模型如图1所示。

　　1·2·1物理平面与计算平面的转换关系式

　　1·2·2控制方程

　　物理平面:

　　计算平面:

　　最终离散方程:

　　其中

　　2计算条件

　　2·1边界条件

　　计算模型是一梯形,计算条件及物性参数如下:

　　计算区域尺寸为4m×3m;

　　边界条件:对称面:I=2;入口: J=2~6;出口: J=35~38;其余各边均为壁面。

　　2·2源项

　　物理平面:

　　计算平面:

　　3计算结果及讨论

　　分别应用直角坐标和非正交曲线坐标计算出了不同角度的梯形区域的速度分布,以及对同角度下梯形区域内部点在两种坐标体系中的速度进行了比较。