非线性转子-轴承系统的耦合动力行为及稳定性分析

　　1　引言

　　转子—轴承系统是一个典型的非线性动力系统,仅用线性理论已不能解释系统所表现出的某些动力行为,因此必须运用非线性分析方法研究其动力学特性。转子—轴承系统的非线性来自轴承油膜力,轴承油膜力仅作用在转子的某些节点位置,于是转子—轴承系统具有局部非线性的特点。尽管非线性油膜力作用于转子局部,由于相互耦合,其影响却是全局的,因此油膜力这一强非线性因素的影响使得系统动力响应表现为复杂的非线性现象。文献[1~3]研究具有对称结构的刚性转子—轴承系统的径向轨迹及系统的稳定性,文献[4]以有限长轴承支承的单圆盘对称柔性转子系统为对象,运用Newton打靶法对转子的径向轨迹及系统的稳定性进行了研究。文献[5,6]将Newmark法与预估—校正机理相结合,快速求解了大型柔性转子系统的非线性动力行为。文献[7]将预估—校正机理与Newton打靶法相结合,快速计算了转子系统的不平衡周期响应及其分岔点。本文针对转子系统具有的局部非线性特征,基于Wilson-θ法并将其改进形成一种求解周期响应的局部迭代方法,该方法使得非线性响应的迭代求解仅在非线性自由度上进行,因此大大提高了计算效率,节约了计算量。运用Floquet稳定性理论[8, 9],结合Poincaré映射研究系统周期响应的稳定性和分岔形式。通过数值仿真发现,系统呈现出周期、拟周期、多解共存、跳跃等丰富复杂的非线性现象。

　　2　柔性转子—流体动压轴承系统动力学方程

　　图1所示为一流体动压轴承支承的对称柔性转子动力系统。图2为支承轴承剖面及其计算坐标。图2中,-f-r、-f-t分别为无量纲油膜力径向和切向负方向的分量,-f-x、-f分别为无量纲油膜力在-x、-y负方向的分量,θ为轴承偏位角(rad),Ob为轴承几何中心,Oj为轴颈几何中心,g为重力加速度,-ω为无量纲转子角速度(rad)。

　　流体动压轴承支承的对称柔性转子系统动力学方程可写为

　　式中M、C和K分别为转子的质量、阻尼和刚度矩阵,f是轴承的非线性油膜力向量,Q是施加在转子上的周期激励力(与转速同步的不平衡激励或汽动力激励)向量,q是转子的位移向量。它们分别是

　　式中2m1、m2分别为集中到两个轴颈及圆盘处的质量,且有2m1+m2=W= 2mg(转子总质量)。E、I分别为转子的弹性模量及转子截面的赤道惯性矩,l是两个轴承的中心距,β= 0.001 93为常系数。2fx1、2fy1分别是两个轴承在x和y负方向的非线性油膜力分量,g是重力加速度,eji(i=x,y;j=1,2)是轴承及圆盘处不平衡质量偏心距在x、y方向的分量。

　　3　基于Wilson-θ的局部迭代方法

　　为了使计算有效进行,本文针对转子系统具有的局部非线性特征,基于Wilson-θ法将其改进形成一种求解周期响应的局部迭代方法,运用该方法使得非线性响应的迭代求解仅在非线性自由度上进行,从而大大地减少逐步积分所需的计算量,具体作法如下。