单面约束螺接中厚板弯曲弹塑性分析

　　在复杂薄壁结构中经常采用由板组成的连接件,通过受拉螺栓将两个部件连接起来·此类连接件对于部件载荷传递和结构安全可靠起重要作用,其主要受力部分是带螺孔的中等厚度板(底板),边长与板厚之比常为(5~10)∶1,板的边界有1~3个支撑边(侧板)·螺栓与孔边缘的接触应力,使底边的主要变形是弯曲,侧板对底板的支撑是弹性转动约束·与底板对接的构件有时会对底板的弯曲变形提供一种单面约束,使最大挠度受到限制,在约束表面处产生局部接触应力;螺孔边缘处存在很高的应力集中,在使用中可以引起小范围塑性变形·这种中厚板连接件受力形式比较复杂,目前文献中很少见到有关承载能力的研究·

　　基于Reissner-Mindlin假设的厚板弯曲理论[1,2],用于跨度/厚度比不太小的中厚板,通常可以获得满意的精度,中厚板的弹塑性弯曲已有很多研究[3~5]·螺接底板与螺栓的接触以及底板与对接构件的接触,是由平板弯曲引起的,与弯曲弹塑性变形耦合,不同于普通的Hertz问题[6~8]·由于耦合影响,塑性区的演化需要与接触条件一起通过迭代确定·

　　本文基于中厚板一阶横向剪切理论和J2塑性形变本构关系,考虑边界转动约束和单面接触影响,建立了一个简化有限元分析模型·通过算例,研究了两边支撑的线性硬化材料螺接中厚板的破坏准则和承载能力,并进行了实验验证·

　　1　弹塑性本构关系和接触条件

　　考虑一厚板连接件(图1),矩形底板通过受拉螺栓与被连接件相连,底板的边界由侧板支撑,侧板可以是一个(BC)、两个(BC, CD)或三个(AB,BC,CD)·载荷由侧板经过底板和螺栓传给被连接件·连接强度主要决定于底板的弯曲·

　　底板的应变-位移关系为

　　其中,在弹性区-E=E(弹性模量),-ν=ν(泊松比);在塑性区-E=Es(割线模量),-ν=νs(塑性泊松比)·

　　根据J2形变理论[9]和线性硬化材料单向拉伸应力应变曲线(图2)可以得到

　　利用Mises屈服准则,等效应力σeq=σs(屈服极限),可以得到底板任意截面弹性区的厚度和塑性条件:

　　将式(2)两端沿厚度积分,注意到在任一截面的塑性区内等效应变线性分布,割线模量亦近似线性变化,可以得到弯矩与曲率的关系

　　螺接板有两种接触作用:一是螺栓与板的接触,其应力分布是不均匀的,但计算表明,由于范围较小,接触应力的不均匀性对板的弯曲应力影响不大,可以采用均布假设;二是在自由边的角点(图1中点A)附近区域,螺接板与对接结构约束也存在接触,该接触为单面约束·假设-w和w分别表示接触区和非接触区的挠度,则接触的必要条件为

　　其中,-w*是接触区域在不考虑单面约束情况下计算得到的挠度,wmax是最大挠度·接触的收敛条件为接触区的挠度等于底板的最大挠度wmax,即