充气高压容器的有限元建模与随机振动响应分析

　　1　引　言

　　充气高压容器是军事和航空航天领域中常用的关键部件,它在振动环境中是否可行将直接关系到它能否完成给定任务。工程中常用静力等效方法对其进行设计,并通过乘以安全系数来保证安全性,这种方法带有一定的经验因素,安全系数过大结果偏于保守,过小则强度不够,可能造成灾难性事故。因此,对充气高压容器进行精细的动态响应分析对于其在动力载荷下的设计和安全评估都具有重要的现实意义。

　　尽管目前国内外有不少文献对高压容器的有限元建模和振动响应分析进行了讨论[1~2],但一般都是采用常规有限元法对容器固体部分进行建模,气体质量附加在容器壁上并考虑气体的预压力影响,其分析结果与实验结果差别较大。

　　本文中,将气体近似地考虑成软固体,提出了一种直接对气体划分单元的高压容器的建模方法,推导软固体单元弹性矩阵的计算公式,建立了容器的动态有限元方程并进行了随机振动响应计算分析。最后通过与实验结果的对比验证了本文方法的有效性。

　　2　充气高压容器的有限元建模

　　以内压为21MPa的球形充气高压容器为例进行研究。

　　整个充气高压容器系统由容器、夹具和高压氧气构成,可分为固体和气体两种物理状态。在建立有限元模型时,对于固体部分用常见的有限单元进行划分。而对于气体部分的处理,考虑了三种方案分别建立三种有限元模型。

　　2.1　模型1

　　有限元模型1见图1。该模型不考虑气体的质量和分布,仅对固体部分进行建模。容器和夹具均选用空间8节点固体单元进行网格划分。单元的插值函数为

(1)

　　式中:ξ0=ξiξ,η0=ηiη,ζ0=ζiζ;ξ,η,ζ为单元局部坐标。

　　单元刚度矩阵的表达式为

　　式中:B为应变矩阵;D为弹性矩阵;表达式详见文献[3]。

　　模型的边界条件为夹具底面固支约束,载荷条件为容器内壁面上大小为21MPa的均匀分布压力。

　　2.2　模型2

　　把容器内的气体近似视为理想气体,它的质量可通过状态方程求得。

　　式中:m为气体质量;p为气体压强;V为气体体积,即容器的容积;R为气体常数;T为热力学温度。

　　由式(3)求得容器内高压气体的质量约占容器和气体总质量的40%,可见气体的质量比例是很大的,不能忽略。因此在本模型中,将气体质量均布加到容器壁上折算成等效密度,容器内面仍按受21MPa均布压力处理。这样建立的有限元模型2与模型1类似,只是容器的密度参数有所不同。