钻头钻柱系统非线性耦合动力学仿真

　　有效地预测和控制井下钻头和钻柱动力学性能和运动规律,合理提高钻头和钻柱的强度,实现对井眼轨迹的精确控制是目前钻井工程中的关键技术问题。而解决这些问题的基础工作之一就是要建立合理可靠的钻头和钻柱动力学模型,找到二者在钻井过程中井下运动规律和力学性能。但由于二者结构庞大且复杂,无法通过物理实验来研究;钻井过程不仅存在纵向振动、横向振动、还存在扭转振动,3个方向振动相互耦合,一般受力分析方法很难求解。因而研究这样复杂结构动力学性能建模方法具有重要实际意义。

　　1　钻头钻柱系统非线性耦合动力学模型的建立

　　牙轮钻头振动模型一种是弹簧—质量—阻尼系统,即将整个钻头的振动简化为单自由度或多自由度系统来分析,引入钻头与岩石的互作用力作为下部边界条件带入钻头振动方程进行计算;另一种是将钻头假设为刚体,钻杆为均质弹性杆,建立钻头的波动方程。为了求解该波动方程,必须给出确定的初始条件和边界条件,且只有一些特殊的边界条件才能解出此波动方程。这里采用前一种方法来建立牙轮钻头系统动力学方程.

　　1.1　基本假设

　　为了便于分析,对钻杆系统进行了下列简化:钻杆为均质弹性直杆;井眼轴线与钻头及钻杆轴线重合;钻杆顶部的大钩、钢丝绳和井架简化为刚度为kh的弹簧;顶部转盘的转速始终保持不变;钻头的横向振动分解为水平面上的x、y两个分量来研究。

　　1.2　钻头与岩石互作用力

　　要对牙轮钻头钻井这一复杂的动态系统进行仿真研究,必须了解牙轮钻头结构、运动、钻井参数以及钻头与岩石互作用力等。钻头在钻井过程中在纵向主要受到钻压和岩石的反作用力以及钻头本身的动载荷,在钻井过程中每一时刻都要求钻头在这些力的作用下保持平衡。因此钻头与岩石互作用的纵向力学模型为

　　式中,p(t)作用在钻头上的钻压;Mb钻头质量;a(t)钻头在t时刻的加速度;Fz(t)钻头在t时刻所受到的岩石纵向作用力。

　　同理,钻头在t时刻所受到的横向力是钻头在该时刻所有触底齿所受到的横向力之和,为便于计算,将横向力在x和y方向进行分解有:

　　式中,fi,j,k(t)钻头在t时刻所受到的横向力;αi,j,k(t)在t时刻第i牙轮,第j齿圈上第k颗触底齿的刮切方向;JN某一牙轮上齿圈总数;KT某一齿圈上触底齿的颗数。

　　钻头在钻井过程中除受到纵向和横向力作用外,还受到岩石的阻力矩的作用,该阻力矩应与钻柱作用在钻头上的扭矩平衡。设t时刻钻头上第i牙轮,第j齿圈上第k颗触底齿齿顶中心坐标为(x(k),y(k),z(k)),则作用在钻头上的扭矩为