V形件自由弯曲应力分析和最大弯矩计算公式

　　弯曲是将板料、棒料等弯成一定形状和角度零件的成形方法,是板料冲压中常见的加工工序之一.由于板料弯曲变形过程的复杂性,弯曲件常出现回弹、横截面畸变、翘曲和破裂等缺陷.为了提高板料的弯曲质量,常需对板料塑性弯曲时的应力应变状态、变形区的应力和应变数值、最大弯矩及其分布规律进行分析.由此推导出V形件自由弯曲时的应力和最大弯矩的计算公式,为V形件自由弯曲时的回弹、破裂和冲压设备的选型提供理论依据.

　　1　V形件自由弯曲变形过程和应力分析

　　板料弯曲时,变形区的应力与应变状态沿切向和径向虽然具有相同的特点,但沿板宽方向两者的应力和应变有很大的不同.由于窄板弯曲和宽板弯曲方向变形的特殊性,使得窄板弯曲时应力状态是平面的,应变状态是立体的,而宽板弯曲时正好相反,应变状态是平面的,应力状态是立体的[1].

　　板料弯曲如图1所示.板料弯曲时,外层纤维受拉,内层纤维受压,在拉伸和压缩之间存在着一个既不伸长也不压缩的应变中性层.这层的弧长是L0=R0θ,在距中性层y处平面,弧长是L=(R0+y)θ.因此工程上弯曲应变为:

　　切向应变近似为

　　假设

　　(1)板料宽度方向的变形忽略不计(εz=0和σy=0);

　　(2)塑性弯曲后,弯曲区的横截面仍保持平面;

　　(3)内、外层的切向应力和切向应变关系与单向拉伸状态下的应力应变关系完全一致.弯曲时的应变和应力的分布如图2所示.

　　则有效应变和有效应力分别为[2]

　　式(4)中:σx为切向应力.

　　2　最大弯矩计算公式的推导

　　塑性弯曲总包含有弹性变形,将引起弯曲件脱离模具后弯曲角度和弯曲半径与模具不一致,如图3所示.图中t0为板厚;R0为卸载前的中性层的半径;Rf为卸载后中性层的半径;α0为卸载前的弯曲角;αf为卸载后的弯曲角.卸载前、后的中性层的弯曲半径之比为.

　　板料在弯矩作用下产生弯曲变形,随弯矩的增加弯曲变形加剧.假设材料是线性硬化的,参照从加载到卸载弯曲变形区应力应变的变化情况[3],可得弯曲力矩与弯曲曲率的关系如图4所示.板料在A点产生弹性变形,自由弯曲到B点产生塑性变形,卸载后在B到C产生回弹.卸载前后曲率与弯矩的关系为

　　式(6)中:Mmax为弹性加载时每单元宽度的最大弯曲力矩;Me为弹性加载时每单元宽度的弯曲力矩;ρ为在任意时刻的弯曲半径;δ为材料系数.

　　由基本平板理论[4]:

　　因此

　　式(8)中:v为材料的泊松比;E为弹性模量.