Laval喷管内流动特征的数值模拟

　　1　前言

　　Laval喷管是瑞典工程师拉瓦尔首先发明的用于产生高速气体射流的装置,具有缩放型结构特征,而且上下游有足够的压力比。所产生射流品质的好坏与喷孔的加工工艺和喷孔尺寸有关,喷孔的光滑程度越高、设计尺寸越合理,则所产生的射流品质越好。以往人们对射流特性的研究较多,但对产生超音速气流的Laval喷管内流动特征还仅限于理论上的分析。本文采用k-ε湍流模型,耦合传热模型求解Laval喷管内的流场及压力场,分析了不同滞止压力下管内流动以及激波的产生情况,同时将模拟解与理论解作一比较,并验证了k-ε湍流模型的适用性。

　　2　模型的建立及计算条件

　　2·1　几何建模与网格划分

　　选取Laval管段作为研究对象,建立轴对称截面几何模型。在对Laval喷管进行网格划分时,为保证数值模拟的精度,靠近壁面部分的网格划分相对比较密,而靠近轴心部分的网格划分相对比较稀。

　　2·2　控制方程

　　采用迪卡尔坐标系下轴对称稳态可压缩流动的控制方程形式。即: (1)连续方程, (2)动量方程, (3)能量方程, (4)标准化k-ε模型。7,出口面积为Ae,喉口面积为A*,环境压力Pb为1·02个大气压保持恒定,出口马赫数为1·99,先确定入口处滞止压力的大小。

　　2·3·2　入口处三个划界压力的确定〔1〕

　　变工况下的拉瓦尔喷管内的流动,设在缩放喷管入口处的压力为P0,其背压为Pb,由于P0和Pb相对大小的不同使得在喷管内形成了不同种流动状态。这里给定Pb=1·02×1·01325×105Pa,讨论滞止压力P0的变化所引起的管内、外不同流动特征变化。

　　由Ae/A*=(de/d*)2=1·6747,查等熵流函数表对应有两个Ma,其中Ma'=0·375<1,Ma″=1·990>1。可求得划界压力:

　　(1)当Ma=' 0·375时,

　　P /P0=0·9075,对应的滞止压力为:

　　(2)当Ma″=1·990时,

　　P /P0=0·1294,此时求得滞止压力:

　　(3)当管口产生激波时,来流马赫数Ma=1·990,γ=1·4,由普朗特公式〔1〕得到激波前后的压力比:

　　波前压力:

　　此时的滞止压力:

　　以上求得的P01、P02、P03为三个划界压力。

　　喷管内流动特征的理论分析:

　　(1) P0=Pb,管内无流动。

　　(2) P0>Pb,管内产生流动,随着P0的增加,管内可能出现以下几种情况。第一种喉部未达音速,第二种喉部达音速但扩张段出现激波,第三种为扩张段为连续超音速流动。具体分析如下:

　　当Pb Pb

　　②当P0=P01时,此时喉部达到音速,其余截面为亚音速,出口压力P2=Pb;