考虑刚度及边界条件的索力精确求解

　　0　引　言

　　索力测试对于索结构的安全有着重要的作用,目前有不少关于索力的测试方法,如直接通过压力传感器进行测试,通过测试振动信号得到索的固有频率的振动法[1-6],通过动力测试与有限元计算进行对比[7],通过光纤传感器测试索的应变值得到索力[8],通过测试磁通量的渗透系数得到索力[9]等。虽然测试方法较多,但是其中振动法还是因为其操作简便易行而且测试结果较为准确,在目前工程中被广泛使用。

　　索的影响因素不少,诸如垂度、斜度、温度以及刚度等都会对索力的分析产生影响,文献中对此有一定的研究,文献[1~7]均考虑了刚度的影响,其中文献[4]还考虑了垂度和斜度的影响,文献[10]考虑了温度对索力的影响。可见目前对索力的研究比较多,但是现在还没有一个好的算法来得到很准确的索力,特别是对于短索,这种误差是比较大的。

　　由于现在测试技术及频谱分析技术的发展,一般索的固有频率都能分析到比较精确,在分析技术的保证下甚至将其误差控制在万分之一左右,可以认为测试得到的固有频率是很正确的。因此目前通过振动法进行索力识别的方法有其技术上的保证。在文中,作者从能量的角度出发,得到运动平衡方程,然后分三种情况进行求解。第一按经典弦对待,不考虑索的刚度;第二为将索力简化为简支情况,此时可部分的优化测试结果;第三为综合考虑边界条件为固支、简支耦合的形式,通过测试得到的认为精确的频率代入方程,即可解得很准确的索力,以及得到索的刚度。本文从刚度的角度考虑对索力的影响,而没有对其它方面进行探讨。

　　1　基本理论

　　本文只考虑刚度为索力的影响而不考虑其他诸如垂度、斜度、温度等因素的影响。一般情况下索为均匀等截面的,由于索的高跨比(横截面直径与有效长度比值)较小,因此采用经典梁理论,不考虑截面内的剪切作用。由此给出索的自由振动方程为:

　　式中φ(x)为索的振型函数,ω为索的固有频率,α为相位角。

　　则索的动能为:

　　式中m为单位长度的索重,l为索的有效长度。

　　索的势能为:

　　将振型函数φ代入式(5)中,即可得出ω2与T及EI的关系。通过测试得到索的前几阶固有频率,即可求出相应的T及EI。

　　2　刚度及边界条件的求解

　　2.1不考虑索的刚度影响

　　如果不考虑悬索(吊杆)的刚度,仅将其作为理想状态下的弦考虑,此时刚度项EI =0,振型函数为:φ(r为振型的阶数),将其代入式(5),可得到:

　　这个式子是经典的弦张力计算公式,现在很多商业化软件中都是用这个公式,此式得到的索力值与实际的索力相比偏大,偏于安全。当索长较大时,此式得出的结果较为准确,但是对于短索则误差较大。