复杂耦合系统的统计能量分析及其应用

    1　统计能量分析参数必须统一定义

    继经典统计能量分析之后,统计能量分析研究较多的就是非保守耦合问题。对如图1所示的非保守耦合系统,大致有三种研究方法。

    第一种方法认为,非保守耦合相当于增加了两个结构的内损耗,将非保守耦合的损耗按一定比例附加到两个结构的内损耗上,即提高结构内损耗因子,称为结构等效内损耗因子,而此时结构间的能量传递规律不变,即耦合损耗因子不变,能量平衡方程仍可采用经典统计能量分析的形式[1]

    P₁=ω(η′₁+η₁₂)E₁-ωη₂₁E₂,          (1)

其中等效内损耗因子η′₁=η₁+Δη₁。增量Δη1表示非保守耦合的影响。当耦合阻尼较小时,这种方法有效。这种方法将研究领域从保守耦合系统拓展到非保守耦合系统,在较长时期内成为分析非保守耦合系统的有效工具。按照这种方法,非保守耦合使得等效内损耗因子提高。但在以后的实验中,意外地获得了“负损耗因子”,即等效内损耗因子小于零[2]。这种看似不合理、无法解释的现象被一些研究者所忽略,认为“负损耗因子”系由测量误差引起。实际上,结构之间的耦合造成振动能量的传输规律更复杂,Δη1不一定是一个增量。

    第二种方法认为,既然耦合元件损耗能量,就引入参数“消耗耦合损耗因子”表示非保守耦合元件的损耗特性,能量平衡方程改写为[3]

    P₁=ω(η₁+η₁₂+ζ₁₂)E₁-ωη₂₁E₂,        (2)

式中,内损耗因子仍为结构本身的内损耗因子,耦合损耗因子仍为保守耦合系统的耦合损耗因子,“消耗耦合损耗因子”ζ12表示非保守耦合的影响,是一个正量。这种看似不同的方法,本质上与第一种方法无异,“消耗耦合损耗因子”起着和增量Δη1完全一样的作用。

    鉴于此,笔者提出了第三种方法。这种方法的基本思想是:a.引入等效内损耗因子,但它不是在结构内损耗因子之上附加一个简单的正增量b.必须修正保守耦合损耗因子为非保守耦合损耗因子。此时,稳定的能量平衡方程仍然适用

    P₁=ω(η′₁+η′₁₂)E₁-ωη′₂₁E₂,        (3)

其中η_′1为等效内损耗因子,η′₁₂和η′₂₁为非保守耦合损耗因子。非保守耦合系统的耦合损耗因子反映了经过非保守耦合元件之后到达相邻结构的功率流传输特性;等效内损耗因子则在结构内损耗因子的基础上多了一个修正项,它代表耦合元件两端的能量传输特性差异,修正项可正可负,甚至可能使等效内损耗因子出现负值。经过第三种方法的修正,不但“负损耗因子”问题迎刃而解,而且等效内损耗因子和耦合损耗因子都有明确的物理意义。