二维分布动载荷识别的频域方法

　　引　言

　　工程中很多结构的表面承受各种动载荷,因此二维分布动载荷在工程中到处可见,如何识别二维分布动载荷是一个比较困难但又迫切需要解决的问题。一维分布动载荷的识别技术日趋完善,但二维问题有其本身的特点和难点,本文研究如何在频域中识别二维分布动载荷。

　　二维分布动载荷的识别问题是一类较复杂的问题,M.C.Djamaa和N.Ouelaa等人用有限微分法识别圆柱形壳体上的分布载荷的幅值和位置[1],该方法对噪声很敏感,用数值进行微分运算将噪声放大,因此该方法具有一定的局限性。Zhang和Mann III用FFT方法计算板上分布载荷[2,3],并在计算过程中运用加窗和滤波等数据处理工具来提高识别精度,取得了较好的效果。Nakaggiri和Suzuki等运用有限元法识别节点载荷[4]。Pezerat和Guyader运用有限微分法和RIFF法确定作用在梁或板上的载荷位置[5～7],用有噪声干扰的响应数据识别载荷分布,采用加窗和滤波的方法对载荷进行处理,能有效抑制噪声的干扰。张方等人运用正交拟合法并结合有限元分析软件识别一维结构上的分布载荷及移动载荷[8～10],取得较好的识别精度。

　　本文在频域中运用二维正交函数逼近待识别的二维分布动载荷函数,未知的分布动载荷函数在正交域中分解成正交基函数的线性叠加,复杂的分布载荷的识别就转化成正交基函数系数的识别。根据线性结构的响应的线性关系,待识别载荷作用下结构的响应函数亦可分解成相应的响应的叠加。文中运用有限元分析软件,建立识别模型并对模型进行标定,用尽可能少的测量点的响应数据识别分布载荷。

　　1　模型的建立

　　在频率域下,二维分布载荷函数与结构响应函数之间的关系为

　　式中　w(x,y,ω)为频率域中的响应函数;H(x,y,ω)为频率响应函数;F(x,y,ω)为频率域的载荷函数。根据线性结构的特性,响应函数在各频率处满足式(1),可以将频率ω离散成ωl(l=1,2,…,nω),nω为频域采样数。

　　待识别载荷函数F(x,y,ωi)在广义正交域中的级数展开形式为

　　为了在计算中表达方便,式(3)可写成

　　其中

　　是以h为变量的切比雪夫正交多项式第i阶基函数。具体形式参见文献[11]。Tj,k(x,y)(j=1,2,L,m,k=1,2,L,n)是根据一维正交多项式Rhi构造的变量为x,y的二维正交多项式的第(j,k)阶基函数。aij为此二维正交多项式的系数,n和m的值是根据识别精度要求取定的正交展开级数的阶。则式(2)可写成

　　式中　Am·n×1为待识别系数,通过求解式中A从而识别频域分布载荷,将连续分布载荷的识别问题转化为广义正交域中的有限个正交函数的系数的识别,使问题得以简化。