弹塑性固体中间断位移的刚性进化

　　1 引 言

　　位移间断是土工构筑物破坏常见形式之一，诸如边坡失稳、地表破裂等。传统的破坏分析方法有材料的强度理论、极限状态分析和极限平衡理论[1- 4]，它们的弱点是不能给出极限状态下的变形。随着弹塑性力学中的本构关系深入研究和基于计算机的非线性数值分析方法高速发展，已可以分析结构的破坏极限应力及其对应的变形。

　　基于 Hill 应变局部化的破坏理论[5]，Rice[6]，Bigoni[7, 8]和 Desrues[9]对材料破坏相关的边值问题解的唯一性、控制方程的稳定性进行了深入的研究，讨论了本构算子和声学张量的正定性、奇异性与材料破坏的关系。Runesson[10]，Simo[11]，Borja[12]等也对材料/结构构件的破坏研究做了大量的工作，基于强间断(位移或位移速度间断)在控制体内的分析，解释了由应变局部化向位移间断的发展。对业已存在的非连续界面岩体，关键块体理论、不连续变形分析(discontinuous displacement analysis)[13]和数值流形法(Numerical Manifold Method)[14, 15]也有不同程度的应用空间。

　　实际上，土工构筑物随着外部荷载作用的增加，材料内部的应力增加，应变、位移的加剧发展，同时也伴随着材料的损伤和塑性发展，破坏从土工构筑物内的一个或几个点开始的，其后影响其邻域的介质变形状态，连续的位移场内出现变为位移不连续，形成位移间断面，在界面刚度和摩擦特性的支配下发展为宏观断裂[16]，完整的构筑物分裂为两部分。

　　本文破坏研究限定在一个的系统内，即在由物体的几何条件、荷载条件、边界条件、平衡条件和本构关系组成的边值问题中，探讨内部位移间断的产生和发展进化过程[17]。分析将分为两步：从加载到位移间断的出现，简化为静力问题;当位移间断出现后，滑移部分作为一个刚体动力系统，位移间断出现时的状态作为动力平衡方程初始条件，在率和状态相关摩擦律的控制下间断位移在界面凝聚力丧失的输入下向前进化。滑移量的大小与界面摩擦律参数和界面刚度有关。

　　2 问题的描述

　　如图 1 所示的外部作用下的边值问题，其控制体为V ，应力边界为Sσ，位移边界为uS 。在外部作用下，控制体内的应力达到材料的破坏极限而出现位移间断，位移间断面把控制体分割为1V 和2V 两个部分，整个域内的位移场可表示为连续位移和间断位移：

　　式中： i 为间断值;uH 为阶越函数。

　　出现位移间断之前，域内的本构关系为

　　式中：σ 、ε 分别为域内的应力和应变;D为切线弹性张量，弹塑性阶段时e pD = D D，pD 与材料的加载条件、塑性势函数和塑性刚度相关。当域内应力符合强度条件：