孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析

    0　引　　言

    在机械工程中,有的工件在设计过程中其结构自身含有孔洞,另外,金属构件由于环境影响在制造、运输或使用过程中也会产生微小的缺陷和裂纹.这些孔洞、缺陷和裂纹在外界载荷作用下通常会引起其周围区域(特别是裂纹尖端)的应力集中,进而使工件或容器失效[1].

    对于孔洞以及裂纹的应力集中问题,目前分析的方法较多.主要分为实验法和数值计算法.实验主要采用光测法[2],但其费用高、较复杂,而且难以达到很高精确度.数值法目前主要运用权函数法、边界元法、有限元法[3～4]等,其中有限元法应用较为广泛.

    ANSYS软件是一种有限元分析计算软件,它能较好地计算孔洞以及裂纹周围区域的应力分布,并能计算裂纹的应力强度因子、J积分以及能量释放率等,其特点是简单、经济,而且精度高.

    应用ANSYS软件对圆孔板的应力集中以及中心裂纹、圆孔孔边裂纹板进行了有限元分析.计算了圆孔平板在单向和双向受力下的应力分布以及中心裂纹、圆孔孔边裂纹的应力强度因子,并与理论解进行了比较.

    1　圆孔板的孔边应力集中分析

    1.1　单向受力圆孔平板的应力分布

    1.1.1　计算模型　如图1a)所示,正方形平板中心有一圆孔,圆孔半径a=2 mm,正方形边长为100 mm,厚度为5 mm,弹性模量为2×105MPa,泊松比为0.3.在正方形左右两边加一x方向均布拉力,其集度为q=100 MPa.

    应用ANSYS对其进行计算,过程如下:将组成圆孔的四条线段每条分成60等份,四边形每条边分成40等份,再采用六节点平面三角形单元(PLANE 2)进行自由网格划分.网格划分好后,对正方形左边中间节点的y方向以及左边所有节点x方向进行约束.对正方形右边所有节点,运用ANSYS中的“Pressure”选项进行加载.由于物体表面的内法线方向为正,故载荷密度值为-100 MPa.其网格划分、约束与加载见图1b).加载完成后,对该模型进行计算.

    1.1.2　结果及分析　利用ANSYS的通用后处理器POST1对计算结果进行分析,可得到圆孔平板x方向的应力分布与y方向的应力分布图,如图2所示.

    由图2可见,σx在圆孔的上端和下端有最大值,而在左端和右端值较小,这是由于受到左右方向拉力的结果.σy在圆孔的左端和右端处有最大压应力,这是由于圆孔受到x方向的拉力后,平板x方向受到拉伸,y方向受到约束从而挤压的结果.

    在图1a)模型中,考虑到矩形的半边长l远大于圆孔半径a,可近似取a/l=0,按弹性力学平面问题求解,得到解析解在板中任意一点A(r,θ)处的应力为[5]

    由于应用ANSYS得到的是σx,σy和τxy,为了便于ANSYS解与解析解的比较,将极坐标公式(1)转变为直角坐标公式,应力分量由极坐标向直角坐标转换的公式为[5]