考虑粘性影响的滑移系数修正公式
一、引言
正确估算滑移系数对于离心式叶轮的设计具有重要意义。但已有的理论公式,如Stodola公式[1]、Eck公式[8]等都基于位流分析,不考虑流体粘性的影响;而各种经验公式,如Senoo&Nakase公式[2]、Wiesner公式[3]、Busemann公式[1]及文献[5]的修正公式则由于试验叶轮的特殊性,适用范围较小。本文考虑了粘性流体对滑移系数的影响,提出了相应的修正公式。
主要符号说明
a叶轮叶片间宽度 u圆周速度
B阻塞系数 w相对速度
b叶轮宽度 Z叶片数
c绝对速度 α角度
cf摩擦因数 β气流角
D直径 δ叶片厚度
dh水力直径 μ滑移系数
k射流质量系数 υ运动粘性系数
l长度 ρ密度
M质量 τ剪切应力
r半径 φ流量系数
t栅距 ω角速度下标
1叶轮进口 c有效弯线效应
2叶轮出口 f摩擦效应
A叶片安装角 r径向
av平均u切向
B阻塞效应 x有效弯线偏移点
二、基本定义和Stodola模型
理想情况下,若叶轮有无限多个叶片,气流出气角为叶片的出口角。实际由于叶片数是有限的,叶片又有曲率,气流受轴向涡流、离心力与哥氏力引发的二次流及气流粘性的影响,气流出口速度方向偏移叶片型线方向。图1中滑移后的气流出口角由β2A变为β2(实线变成了虚线),使出口绝对速度的切向分量减小Δcu,减小了叶轮的做功能力。引入了滑移系数的概念,就是为了表述这一影响,其表达式为
对常用的后向叶轮,在叶片数较多,叶轮较宽时,Stodola公式具有较高的精度[1]。Stodola认为轴向涡流的角速度为,直径为流道宽度:
但由于这个公式未考虑叶片形状和气流粘性的影响,适用范围限制较大,因而要对其作进一步修正。
三、射流一尾流模型
实验证明,实际流体只有在叶轮速度与叶片出口角较小时,才有理论公式中采用的类似图2左侧图那样的速度分布;当叶片的出口角增大,使叶轮成为径向,甚至前向叶轮时,由于哥氏力与弯曲叶道离心力同向叠加,强化了二次流的作用,使高能流体流向压力边,叶片吸力边则形成低能流积聚尾流区,形成射流-尾流结构,如图2右侧所示。尾流区的存在使叶道有效通流面积减少,平均气流速度增加;同时又使气流的有效弯线偏移,这都使滑移系数减小。
射流—尾流结构使叶道内流动的畸变增加,损失加大。设计时应尽力缩小尾流区,避免或尽可能推迟流动分离。如何计算尾流区的厚度对于滑移系数的估算非常重要。
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