扫描反射镜轻量拓扑优化设计

　　0 引言

　　在光电系统中，为了利用线性CCD 获得二维图像，经常使用到扫描反射镜。其原理为：当入射光线不变而反射镜旋转α 角时，反射光线将转过2α 角，由此可扩大视场。反射镜在马达带动下做周期性摆动，分别经过加速、匀速、减速、返回4 个阶段。这种应用环境对反射镜的设计提出了比较严格的要求：需要在加/减速和匀速阶段满足面形要求的前提下，实现转动惯量最小化, 同时其固有频率避开光电系统平台的共振频率点[1]。

　　传统的优化方法[2-3]是将反射镜的某处尺寸设为变量，经有限元软件分析，得到镜面变形值、固有频率和转动惯量。采用一定的优化方法不断改变尺寸值，从而到满足约束的极优尺寸[4-6]。该方法的局限性在于只能在某种初始结构的基础上达到局部极优值，而不能保证这种结构是最优结构，也不能保证在材料一定的基础上达到全局最优值。文中运用拓扑优化的思路进行反射镜设计，可以避免陷于局部极优值，从而得到全局的最优结构。具体分为以下几步：(1) 在solidworks 中建立3D 模形， 并在ansys 中进行有限元分析， 输出镜面变形值、转动惯量和二阶模态;(2) 选择材料;(3) 拓扑优化，并与初始结构进行比较。

　　1 拓扑优化简介

　　拓扑优化是指在一个连续体内寻求结构位置和尺寸的最佳配置，使结构能在满足应力、位移等约束条件下，将载荷传递到结构支撑位置，同时使结构的某种性态指标达到最优[7]。对一个两端约束的长方形(见图1(a))，在长边施加拉力，求其在材料减少50%的情况下，结构刚度达到最大(左边深色材料不参与优化)。经过拓扑优化后所得的结果如图1(b)所示(图标1 表示保留材料，0 表示去除材料)。

　　从图1 中可以看出， 拓扑优化不同于传统的形状优化，它不需要将某具体尺寸设为变量，而是设定一定区域内材料均参与优化，优化后决定是否保留材料。目标函数为整体刚度，约束为去除材料的百分比。其优点是能在一定载荷下达到满足约束的最佳材料分布，而不是仅仅局限于某种结构中。但是，它仍处于结构优化的初始阶段，之后还需要对详细尺寸进行优化。

　　2 规格要求

　　优化对象选为40 mm×28 mm 的扫描反射镜(见图2)，工作波段为7.5～10.5 μm，扫描角度为-5 ～+5°，扫描周期为20 ms。要求其在扫描阶段最大变形小于1 μm 的前提下，实现转动惯量最小化， 二阶模态大于2 500 Hz。

　　如图3 所示，扫描镜从-5 °转到+5 °为工作阶段，先后经历加速、匀速和减速状态，加速和减速阶段用时均为5.6 ms，工作时角速度ω + = 11.02 rad/s，返回时匀速度ω- = -48.48 rad/s， 由此可得角加速度：β =106 250 rad/s2。