贯流风机内流场的有限元计算及对偏心涡旋度的分析

    一、前言

    对贯流风机内部流场进行实验测试和显示,可以发现其内部流动存在一个偏心涡。B.ECK的涡理论指出:即使在叶轮内部存在一个涡,但如果这个涡位于叶轮中心而未偏离叶轮的中心轴线,就不会引起贯流,只有该涡位于叶轮轴线一侧,即该涡为偏心涡的时候,才会产生贯流。因此,偏心涡是形成贯流的基础,也是不可避免的。由于偏心涡的存在,使已经排出的流体倒流回叶轮内部。这种回流造成了很大的能量损失,对贯流风机的性能有很大影响。因此,了解偏心涡的大小和位置的变化是贯流风机研究领域的重点和解决问题的关键之一。虽然一些学者通过不同风机的实验证实了偏心涡的存在且得到了一些很有意义的数据和结论,但是由于偏心涡的复杂性,至今还没有关于偏心涡的准确结论,而且实验设备要求较高,实验模型的成本也较高。随着计算机技术的发展和贯流风机内流场理论的进一步完善,对贯流风机内部流场的数值计算已成为现实,并已被采用,而在贯流风机内部流场的数值模拟中,偏心涡的旋度是其关键问题之一。

    笔者根据大量参考材料,利用自己编制的贯流风机流场的专用有限元程序,对不同风机进行了大量的数值计算。通过计算结果的分析与比较,给出了偏心涡旋度大小的范围,这对进一步了解偏心涡的特性从而更进一步研究其对贯流风机性能的影响是很有参考价值的。

    二、贯流风机的基本方程与偏心涡的旋度

    将贯流风机的流动区域分为进气区、内流区、排气区三部分,见图1。其中A-C为进气区,D-I为内流区,J-L为排气区。由于贯流风机的压升很小,可以认为气流流动为不可压,不少文献也指出,经实验发现,流动的轴向变化相对很小,可将流动作为二维问题研究。另假设流动为定常,则贯流风机的流函数Ψ-涡量ζ方程为

    内流区按 2Ψ=-ζ,即旋度在不同流线上具有不同的常数值,对于旋度的确定,引入风机的总压

    上式表明,叶轮圆周方向的总压变化将产生旋涡,这就是贯流风机中旋涡产生的基本原理。根据欧拉方程得

式中U_t———叶轮圆周速度

　　所以,叶轮进出口所产生的旋度为

    式中,ω为叶轮转动角速度,下标1、2表示叶轮进出口处值。

    方程(1)的泛函J为

    其中Ω为整个求解域。

    根据具体情况的需要(如求解精度要求、边界的复杂程度等),选择适合的单元,将求解域网格化,再根据变分原理:δJ=0

    则可根据有限元方程

　　　　[K]{Ψ}={F}           (8)

    三、流场的计算及旋度的确定