MTMD对结构刚度和质量参数摄动的鲁棒性

　　0　引　言

　　MTMD比TMD具有更好的有效性和鲁棒性,国内外的许多学者都证明了这一点,例如Xu和Igusa[1],Yamaguchi和Harnpornchai[2], Kareem和Kline[3],Li[4-6],李春祥[7-11]。目前的论文开展MTMD对结构刚度和质量摄动的鲁棒性研究即讨论结构频率变化对MTMD控制有效性的影响问题,为设计MTMD提供一些有益的参考。

　　1　设置MTMD结构的频率响应函数

　　结构-MTMD系统(如图1)所示的动力方程为:

　　函数:

(5)

　　2　设置MTMD结构的动力放大系数DMF

　　定义动力放大系数为:

　　式(8)的物理意义为:设置MTMD结构最大动力放大系数(Max.DMF)的最小值的最小化。利用上述准则首先获得MTMD的最优参数。

　　设。于是可以分以下两种情况来讨论MTMD的鲁棒性。情况Ⅰ:结构刚度摄动而质量不摄动,即:Rmv=1,Rkv=R2ω;情况Ⅱ:结构质量摄动而刚度不摄动,即:Rkv=1,Rmv=1/R2ω。评价MTMD的鲁棒性准则为:

　　3　数值结果与分析

　　图2-15给出了数值分析结果。由图2知,随着质量比的增大,MTMD在更宽的Rω范围内有效,即MTMD的鲁棒性更好。由图3知,与情况Ⅱ相同,随着质量比的增大,MTMD的鲁棒性更好。由图4-7知,随着MT-MD总数的增大,MTMD并不比TMD的鲁棒性好多少,这一点可以从图8-11更清楚地看出。注意到图4、6、8、10显示n =31时,MTMD在相当宽的Rω范围内有效即鲁棒性相当好,这是因为μ=0.01和n =31时MT-MD已产生了近零最优平均阻尼比,详细物理解释参见文献[6]。近零最优平均阻尼比会使MTMD产生大的冲程,因此这时的MTMD已没有实际意义。由图12-15知,设计MTMD时适当增大其频带宽(例如μ=0.01和n =15,最优频带宽为0.15,设计时可取为0.20;μ=0.03和n =15,最优频带宽为0.25,设计时可取为0.35 )可在相当宽的Rω范围内有效且能接近或达到TMD的有效性。

　　4　结　　论

　　论文分结构刚度摄动而质量不摄动和结构质量摄动而刚度不摄动两种情况,讨论了结构频率变化(Rω)对MTMD有效性的影响问题。数值分析(分析中结构阻尼比为0.02)表明,最优MTMD并不比最优的TMD鲁棒性高多少,然而设计MTMD时适当增大频带宽(从最优值)可在相当宽的Rω变化范围内有效而且接近或达到最优TMD的有效性。

　　参　考　文　献

　　1　Xu K,Igusa T.Dynamic characteristics of substructures with closelyspaced frequencies.Earthquake Engineering and Structural Dynam-ics,1992,21:1059—1070

　　2　YamaguchiH,Harnpornchai N.Fundamental characteristics ofmulti-ple tuned mass dampers for suppressing harmonically forced oscilla-tions,Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1993,22:51—62