多波长辐射温度计最少波长数确定的理论依据

    1　前言

    多光谱辐射测温法是利用多个光谱下的物体辐射亮度测量信息,经过数据处理得到物体的真实温度及光谱发射率,其研究内容主要包括多波长辐射温度计研制和多光 谱辐射测温理论研究两大方面。在仪器研制方面,Lyzenga[1]和Hiernaut[2]分别研制成功四波长和六波长高温计。在多光谱辐射测温理论研 究方面,Coates[3]和Khan[4]提出了基于最小二乘法的数据处理方法。但多波长温度计究竟应该选择多少波长数为宜,此前未见有关此方面的文献 报道。如果波长数选择过少,则不利于基于最小二乘法进行数据处理;如果波长数选择过多,则多波长辐射温度计在路系统设计、光电探测器选择以及数据采集系统 设计等方面,不仅造价高,而且有时难以实现,所以合理地选择多波长辐射温度计的波长数非常重要。本文想就此方面做一探讨。

    2　数学模型的建立

    如果多波长辐射温度计有n个通道,则第i个通道的输出信号Vi可表示为:

式中:Aλi—只与波长有关而与温度无关的检定常数,它与该波长下探测器的光谱响应率、光学元件透过率、几何尺寸以及第一辐射常数有关;ε(λi,T)—温度T的目标光谱发射率。

    为了便于处理,将式(1)改写成下式,即用维恩公式来代替普朗克定律:

    对于有n个通道的多波长温度计来说,共有n个方程,却包含(n+1)个未知量,即目标真温T和n个光谱发射率ε(λi,T),如果不在理论上或实验上找出它们之间的关系,此问题难以解决。

    在多波长辐射测温学领域被普遍承认的一种假设是认为光谱发射率随波长的变化而变化,著名的假设方程如下所示^[4]:

    3　最少波长数的确定准则

    为不失一般性,记残余误差方程为:

从这个线性方程组中求解x1,…,xt的值。式中已知的系数,是关于主对角线-[aa],[bb],…[hh]对称的,称为正规方程组或法方程组。

    等精密度重复测量是指用同样的仪器,按同样的方法,在同样的条件下,对同一对象进行一组n次的重复测量。也即指这一组n次重复测量的随机误差是按同一条正 态分布曲线分布的。用多波长辐射温度计测量目标真温和光谱发射率时可以认为是等精密度重复测量,此处即指li独立等方差σ2。

    设d11,d12,…,d1t:d21,d22,…,d2t,:…;dt1,dt2,…,dtt分别为下列各正规方程组的解:

在上式中不仅仅要求测量的次数大于多项式所含的系数个数,而且要求测量次数n必须比系数个数t大得多,此时方差估计值σ^2才能趋向一个较稳定的值,一般应该使(n-t)大于5~10[5]。在用多波长辐射温度计测量时是指波长数要比式(3)的阶次大得多。