理论应力集中系数的有限元求法

　　0　概　　述

　　结构疲劳破坏是机械失效的主要原因之一,引起机械构件失效的应力峰值往往远远低于构件静态断裂应力。对于构件的静力强度和刚度的分析,其计算分析手段已经比较成熟,在工程的设计分析中已经广泛应用;对于机械构件的疲劳分析,由于计算手段和结构数据的限制,目前尚未得到广泛的应用。因此开展结构疲劳研究成为现代机械设计分析的热点和关键。

　　影响结构疲劳寿命的因素很多,其中承载构件的应力集中对系统疲劳寿命的影响最为显著。应力集中是指结构由于缺口或截面积的变化而使这些部位的应力变大的现象,应力集中是结构疲劳强度的薄弱环节,任何结构或零件几乎都存在应力集中。

　　同时该应力集中现象是可设计的,在结构的设计初期,为提高产品的疲劳寿命,必须尽可能地避免或降低构件的应力集中。

　　随着计算机计算速度的飞速发展,以及有限元计算方法的建立和完善,使得通过数值计算的方法求取理论应力集中系数(KT)成为了可能。有限元法能够十分精确地逼近工程上的实际结构,且计算结果准确度高,使得有限元法在很多复杂结构的强度、刚度、模态等理论分析领域大显身手。

　　1　KT的定义和获取的传统方法

　　1. 1　KT的定义

　　应力集中的严重程度用理论应力集中系数KT表示(见图1)。

　　式中:σmax———最大局部弹性应力;

　　σ0———名义应力。

　　名义应力σ0有两种定义:一是净面积应力,为缺口处净截面上的名义应力,如图1中的A—A截面;二是毛面积应力,为构件无缺口时截面上的名义应力,如图1中的B—B截面。计算时选取哪个截面将对KT的大小产生一定的影响,通常用净面积应力计算的结果偏小,毛面积应力计算的结果偏大,比较保守。

　　1. 2　KT获取的传统方法

　　对于理论应力集中系数KT的获得,通常有三种方法:实验方法、工程图表查取法和经验公式法。

　　(1)实验方法

　　在工程实际中,由于材料、受力状况和结构形式的千变万化,几乎每种构件的理论应力集中系数都是不同的。最为精确、可靠的KT获取方法就是根据具体的构件形式加工出试验件进行试验测量,其中光弹性分析方法应用最为广泛。但是实验方法获取KT存在耗资巨大、周期太长和试验设备限制等缺点,实际操作起来比较困难。

　　(2)工程图表查取法

　　根据结构的具体参数,在工程手册中直接查取是目前获得理论应力集中系数KT的常用方法。工程手册中的图表是前人根据大量的试验直接得来,其数据结果比较可信。图2为带孔拉伸平板的理论应力集中系数图。尽管工程手册中列举了大量的图表数据,但是由于受实际结构、受力状态和结构形式的变化,手册中的数据图表并不能全部地反映实际情况。