涡轮流量计内部流动的数值模拟

    0　引　言

   涡轮流量计是一种速度式流量计,近年来,已在石油、化工、科研、国防、计量等部门获得广泛的应用。涡轮流量计具有精度高、重复性好、压损小、量程比大等优点,缺点是易受流体物性的影响。

    21世纪以来,由于计算流体动力学的发展,许多专业人员^[1-3]尝试进行与流量计的内部流动相关情况的数值仿真研究,也有一些专业人员^[4-8]对带有旋转机械的流场进行数值模拟,其中有几位人员^[9-13]开始对气体涡轮流量计的内部流场进行数值模拟,以便优化气体涡轮流量计的内部结构。文献^[12]对用于天然气计量的涡轮流量计进行数学建模并做数值模拟,将其结果与流量计的实际校正曲线进行比较。文献^[13]采 用标准k-ε湍流模型对切线型涡轮流量计进行了数值仿真。由于气体涡轮流量计是一种高精度的流量仪表,需要对内部流场结构进行更准确的描述。笔者采用精细 的网格、先进的方法和合理的湍流模型对苍南仪表厂生产的TM-100气体涡轮流量计的内部流场进行数值模拟,以便优化其内部结构。

    1　基本控制方程

    涡轮流量计的工作原理:当流体流过涡轮流量计时,在流体的作用下,叶轮受力产生旋转。叶轮的转速与管道平均流速成正比,叶轮转动后,周期性地改变磁电转换 器的磁阻值,检测线圈中的磁通随之产生周期性变化和周期性的感应电势,即电脉冲信号,经放大器放大后,送至显示仪表显示。

    根据动量距定理可以列出叶轮的运动方程

式中　J———叶轮的惯性矩; dω/dt———叶轮的旋转加速度;M₁———流体驱动力矩;M₂———黏性阻力距;M₃———轴承摩擦阻力距;M₄———磁阻力距。

    该文所基于的控制方程为黏性、不可压的Navier-Stokes方程。湍流通过Realizablek-ε模型进行封闭。程序求解框架为基于结构网 格的有限体积法求解程序。连续性条件通过压力修正得到满足。动量方程、湍流方程的对流项均采用二阶迎风格式离散,其他空间导数均为二阶精度的中心差分格式 离散。

    连续性方程与动量方程

式中　μ———分子黏性系数,在引入湍流模型后,此参数可用有效黏性系数代替(μ_eff=μ+μ_t,其中μ_t为湍流黏性系数)。

    Realizablek-ε湍流模型为目前工程上使用最为广泛的湍流模型之一。采用的各种流动包括旋转均匀剪切流、包含有射流和混合流的自由流动、管道内 流动、边界层流动和带有分离的流动等。它是两方程模型,需要求解的变量为湍动能k与湍动能耗散率ε,它们所满足的输运方程为