计量光栅空间位姿参数光场输出模型与仿真

　　0 引 言

　　计量光栅广泛用于精密测量、自动定位、跟踪测试和光学信息处理等领域。光栅的质量、精度等将直接影响光栅测量仪器的精度和性能。为了减小光栅传感器测量信号的误差，获得高质量的信号，提高测量精度，光栅传感器测量系统还需在以下关键技术方面进一步研究：高精度测量光栅传感器光栅副的设计和研制;莫尔条纹成像过程中光能量平衡关系的研究;光电发送和接收元件的特性匹配和优化设计;光电系统的动态特性等[1-5]。

　　光栅副间隙会影响调制光场。当光栅安装或应用过程中光栅传感器定、动栅相互位置发生改变，导致莫尔条纹发生畸变，从而导致测量误差，光栅传感器的测量精度就会受到较大影响，有时甚至与目标精度相差很大。本文研究由此变化导致光场和莫尔条纹的变化，并进行仿真。

　　1 光栅副光场分析

　　1.1 光栅的泰伯像

　　光栅测量系统如图 1 所示。标尺光栅、指示光栅和光敏传感器对应于(xyz)、(xyz)1和(xyz)2，标尺光栅栅线平行于y 轴，指示光栅栅线相对于y 轴顺时针转θ角度。设照明光波长λ的正入射单谱平行光束，标尺光栅面振幅透射系数为 t(x，y)且菲涅尔子波在xyz 面的点脉冲响应为 h(x，y)，由菲涅尔子波的空间不变性，标尺光栅在距离为 z 的 xy 面的衍射场可表示为[6]

　　显然，当 zu /2=m20λ 为整数时光栅在 z 处呈现泰伯像。考虑到安装调试，光栅常数 d=1/0较大的计量光栅，泰伯像阶数 m 常取 1 或 2[7]。对于占空比为 1/2 的矩形黑白光栅，若其振幅透过系数为

　　1.3 安装精度对光栅副输出的影响

　　设指示光栅面法矢和标尺光栅面法矢不平行，x1和 x、y1和 y 有安装调试误差角α和β。则式(2)可近似为

　　将式(16)与式(8)相比较可得，式(16)所表示的光场也将出现条纹对比度周期性的变化。显然式(16)中的模为 1 的常数相位因子对光场强度没有影响，对于相对测量的光栅副信号结果不产生影响，则式(16)可表示为

　　由前所设，该式表示的光场与指示光栅面 x 轴和 y 轴的夹角为α和β，指示光栅上的光场是由不同距离z 的标尺光栅衍射场构成，由此将引起两项误差：1) 由式(17)可以看出，当 z 值改变，则附加相位 2πsinα0uz值也会相应的变化;2) 由于坐标轴投影，将引起光栅投影像基频的改变。设指示光栅坐标原点与标尺光栅坐标原点距离为 z1=z0，则指示光栅上的照明光场为

　　式(21)给出的是指示光栅面出射的光场分布，其所描述的光场分布由三项组成：1) 照射光场和指示光栅透射系数;2) 栅线近似平行于标尺光栅和指示光栅夹角θ 平分线的光栅分布;3) 与标尺光栅和指示光栅夹角θ平分线近似垂直的光栅分布，当θ 较小时，第 1)和第 2)项的空间频率与构成该测量系统的光栅相同或近似，第 3)项为低频项，即所谓的莫尔条纹。从式(21)中可以定性的看出：