应用优化方法求解轴类零件同轴度误差

　　引言

　　为检测轴类零件图样上同轴度的要求，工艺人员常常在光学分度头或偏摆检查仪上使用测量跳动原则对产品进行快速经济的检测。该原则在被测提取要素绕基准中心线回转过程中，沿给定方向测量相对某参考点或线的变动量，以此表示跳动变值的一种方法[1]。它是基于跳动定义建立的，检测方法不符合GB/T1958—2004规定的同轴度误差定义，只能用于检验位置精度要求较低的零件。

　　本文仍然采用光学分度头测量，建立基准符合最小条件法、最小二乘法、端点连线法的同轴度误差的数学模型，基于该模型研发了计算机数据处理系统，该系统既能求出基准轴线的空间任意方向直线度误差，还能计算同轴度误差，并绘出直观形象的三维模拟图形。该方法符合同轴度误差国家标准的定义，且测量方便，数据处理效率高，成本低。

　　1 同轴度误差的评定方法

　　同轴度公差是指被测提取轴线对于基准轴线(被测轴线的理想位置)的允许变动量。依据定义，定位最小区域是指以拟合要素定位包容被测提取要素时，具有最小直径Фf的包容区域。因此同轴度公差带即为与基准轴线同轴的具有最小直径Фf圆柱面内的区域。如图1所示。

　　1.1 建立基准轴线

　　基准轴线的建立，即对空间任意方向上直线度误差的测量与评定。形状和位置误差检测国家标准GB/T1958—2004中提出的“最小条件原则”，即评定时被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小[2]。如图2所示。首先是对被测孔或轴的不同横截面圆进行测量采点，按最小条件法拟合出各横截面圆的拟合圆心C，连接这些圆心即得到空间提取轴线1，包容提取空间轴线上的各测点、且直径最小的最小包容圆柱面3的直径就是被测实际孔心线或轴心线的直线度误差，该圆柱体的轴线5即为基准轴线。

　　1.1.1 空间提取轴线的确定

　　O为分度头回转中心，即坐标原点，设各测点的角坐标为Pi(xi，yi)，理想圆的圆心为C(xc，yc)。计算圆度误差的主要任务就是计算出理想圆的圆心位置。若从该圆心到轮廓最远点和最近被测点的距离之差满足最小化时，F(x，y)的(x，y)即为理想圆的圆心C(xc，yc)，因此截面圆心坐标问题就转化为求二元函数F(x，y)的最小值问题。

　　目标函数:

　　满足最小化时，F(x，y)的(x，y)即为各采样截面内实际轮廓的符合最小条件的拟合圆心。基准提取轴线就由各拟合圆心C1，C2，…，Cn连成的空间折线来体现，如图2所示。