基于CAD模型的NURBS形状公差评定

　　当前CAD/CAM领域特别是航空、航天、汽车工业及其模具中,许多零件都含有自由曲面和标准解析曲面混合表示的形状。为了保证产品质量和功能,迫切需要对这类混合曲面零件加工精度进行高精度形状误差检测。目前常用的方法是样板检测。但样板检测误差大,不能给出定量评定,且需要专门制作样板成本大、周期长[2]。本文提出基于CAD模型的NURBS(非均匀有理B样条)形状公差评定,即以CAD/CMM(三坐标测量机)系统集成为平台,匹配加工零件的CMM测量数据和其名义曲面CAD模型数据,然后分析两者法向偏差实现曲面形状公差的评定。本方法使用NURBS建立统一几何特征,用统一的表达式精确唯一地表示各种形状函数,能够产生统一算法,实现高精度检测。

　　1 曲面的NURBS模型

　　文中标准曲面包括平面、球、圆柱、圆锥和圆环面;非标准曲面指自由曲面。

　　1.1 形状特征的NURBS表示

　　各种标准曲面和自由曲面均可通过NURBS统一精确表示为:

　　式(1)中, s是控制顶点的位置参数值,Vi,j是控制多边形顶点,wi,j是与控制顶点相应的权因子, Ni,p(u)和Nj,q(M)分别是u向P阶和v向q阶正交B样条基函数,它定义在节点矢量U={uiIR, i,,,n+p+1}和V = {ui∈R,j,,,m +q+1}上。

　　1.2 平面片

　　平面片可表示为一双线性NURBS曲面,控制顶点为平面片上四个角点,即V0,0,V1,0,V0,1,V1,1;相应权因子都取1,即ω0,0=ω0,1=ω1,0=ω1,1=1;节点矢量U={0,0,1,1},V={0,0,1,1};阶数(p, q)=(1,1)。

　　1.3 旋转曲面

　　旋转曲面由截面曲线绕z旋转360b得到。可表示为:

　　节点矢量u={0,0,0,1/4,1/4,1/2,1/2,3/4,3/4,1,1,1}(圆的节点矢量)和截面曲线v向节点矢量。权因子由截面曲线和定义圆的权来决定。例如圆锥面,底面圆位于x)y平面上,以坐标原点为中心。其形状由2个变量底面圆半径r和高h表示,即s=[r, h]。底面控制顶点: (r,0,0), (r,r,0), (0,r,0),(-r,r,0), (-r,0,0), (-r,-r,0), (0,-r,0), (r,-r,0);权因子{1,1/,1,1/,1,1/,1,1/,1};圆锥顶点的控制顶点是坐标为(0,0,h)的8个重合点;权因子{1,1/,1,1/,1,1/,1,1/,1}。曲面阶数(p, q)=(2,1), (n, m )=(8,1);节点矢量U={0,0,0,1/4,1/4,1/2,1/2,3/4,3/4,1,1,1},V={0,0,1,1}。名义旋转曲面NURBS表示如下:

　　2 统一的NURBS公差评定方法

　　前面所讨论的标准曲面是在特征局部坐标系中定义的。而CAD设计中,名义曲面在工件整体坐标系中定义。因此将整体坐标系下的评定曲面向局部坐标系下的名义曲面进行最佳匹配定位。评定曲面和名义曲面的关系为:

　　式(3)中,Ni=[Nxi,Nyi,Nzi,1]T表示局部坐标系名义曲面上的4* 1阶点位置矢量。si=[sxi, syi, szi]表示工件整体坐标系中名义曲面上的4* 1阶点位置矢量。T(t)是4* 4阶两个坐标系变换矩阵: